Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi chọn HSG lớp 12 tỉnh Bến Tre năm học 2014-2015


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 Near Ryuzaki

Near Ryuzaki

    $\mathbb{NKT}$

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-10-2014 - 15:23

LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2014-2015

MÔN TOÁN
Ngày thi: 8/10/2014

 

Câu 1 (5 điểm).
a) Giải phương trình: $x^{4028}+\sqrt{x^{2014}+4}=4$
b) Cho số thực $x$ thỏa: $$2\left(4x^{3}-x+3\right)^{3}=3+2x^{3}$$
Tính giá trị của biểu thức: $$M=x^9+x^6+x^3 +1$$
Câu 2 (4 điểm). 
a) Cho tam giác $ABC$. Gọi $A_1, B_1, C_1$ là điểm bất kì trên cạnh $BC,CA$ và $AB$ sao cho các đường thẳng $AA_1,BB_1,CC_1$ đồng quy. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T=AC_1.BA_1.CB_1$.
b) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:x+y+3=0$ và hai elip $(E_1):\dfrac{x^{2}}{10}+\dfrac{y^{2}}{6}=1$; $(E_2):\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1,\left(a>b>0\right)$ có cùng tiêu điểm. Biết rằng $(E_2)$ đi qua $M$ thuộc đường thẳng $d$. Tìm tọa độ điểm $M$ sao cho $(E_2)$ có độ dài trục lớn nhỏ nhất.
 
Câu 3 (4 điểm).
Cho hình thang $ABCD$ vuông góc ở $A$ và $D$, $AB=AD=a,DC=2a$. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ tại $D$, lấy điểm $S$ sao cho $SD=a\sqrt{2}$. Gọi $M$ là điểm trên cạnh $AB$ với $AM=x$. Qua $M$ dựng mặt phẳng $(Q)$ vuông góc với $BD$, lần lượt cắt cạnh $DC,SC,SB$  tại $N,L,K$.
a) Tính góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABCD)$.
b) Xác định và tính theo $x$ diện tích thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ cắt bởi $(Q)$. Tìm $x$ để diện tích thiết diện này lớn nhất.
Câu 4 (4 điểm). Cho dãy số $(u_n)$ xác định như sau: $$\left\{ \begin{array}[t]{l}u_{1}=4\\ u_{n+1}=\left(n+1\right)u_{n}-3n \end{array},\forall n\in\mathbb{N}^{*}\right.$$
Tìm số hạng tổng quát của số $(u_n)$ và số 5043 có thuộc dãy số $(u_n)$?
Câu 5 (3 điểm). Tìm số hoán vị của các chữ số từ 1 đến 9 sao cho trong mỗi hoán vị không chứa các "khối" 48; 89 và 143. 
 

Hết

Spoiler

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 16-10-2014 - 18:37


#2 khanghaxuan

khanghaxuan

    Trung úy

  • Thành viên
  • 969 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Bất đẳng thức , Tổ Hợp .

Đã gửi 16-10-2014 - 18:25

1. a.Đặt $x^{2014}=t\Rightarrow t^{2}+\sqrt{t+4}=4$

Tới đây đặt $a=\sqrt{t+4}\Rightarrow a^{4}-8a^{2}+a+12=0\Rightarrow (x^{2}+x-4)(x^{2}-x-3)=0$

Tới đây xong rồi nhé !


Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .

- A.Lincoln -

#3 chidungdijiyeon

chidungdijiyeon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 68 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Bách Khoa HCM

Đã gửi 21-01-2016 - 17:45

Ai giải câu cuối dùm đi, dân Bến Tre nên quan tâm mấy đề BT, có năm cho rất kì dị


 "Đừng thấy cái bóng to của mình trên vách tường mà tưởng mình vĩ đại."

* Pythagoras*

Một lần ngã là một lần bớt dại

Ai nên khôn mà chả dại đôi lần


#4 Kofee

Kofee

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 206 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 21-01-2016 - 20:54

Câu 5 (3 điểm). Tìm số hoán vị của các chữ số từ 1 đến 9 sao cho trong mỗi hoán vị không chứa các "khối" 48; 89 và 143.

Đặt $A,B,C$ lần lượt là tập các hoán vị chứa các khối $48, 89, 143$.

Số hoán vị chứa ít nhất 1 trong 3 khối trên:

$\left | A\cup B\cup C \right |=\left | A \right |+\left | B \right |+\left | C \right |-\left | A\cap B \right |-\left | A\cap C \right |-\left | B\cap C \right |+\left | A\cap B\cap C \right |$

Với:

$\left | A \right |=\left | B \right |=8!$

$\left | C \right |=7!$

$\left | A\cap B \right |=7!$ (Số hoán vị có chứa khối $489$).

$\left | A\cap C \right |=0$

$\left | B\cap C \right |=6!$ (Số hoán vị có chứa 2 khối $89,143$).

$\left | A\cap B\cap C \right |=0$

Số hoán vị thỏa yc đề bài:

$9!-\left | A\cup B\cup C \right |=9!-8!-8!-7!+7!+6!=9!-2.8!+6!=282960$ (hoán vị)


Xê ra, để người ta làm Toán sĩ!


#5 chidungdijiyeon

chidungdijiyeon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 68 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Bách Khoa HCM

Đã gửi 22-01-2016 - 17:26

Câu 5 (3 điểm). Tìm số hoán vị của các chữ số từ 1 đến 9 sao cho trong mỗi hoán vị không chứa các "khối" 48; 89 và 143.

Đặt $A,B,C$ lần lượt là tập các hoán vị chứa các khối $48, 89, 143$.

Số hoán vị chứa ít nhất 1 trong 3 khối trên:

$\left | A\cup B\cup C \right |=\left | A \right |+\left | B \right |+\left | C \right |-\left | A\cap B \right |-\left | A\cap C \right |-\left | B\cap C \right |+\left | A\cap B\cap C \right |$

Với:

$\left | A \right |=\left | B \right |=8!$

$\left | C \right |=7!$

$\left | A\cap B \right |=7!$ (Số hoán vị có chứa khối $489$).

$\left | A\cap C \right |=0$

$\left | B\cap C \right |=6!$ (Số hoán vị có chứa 2 khối $89,143$).

$\left | A\cap B\cap C \right |=0$

Số hoán vị thỏa yc đề bài:

$9!-\left | A\cup B\cup C \right |=9!-8!-8!-7!+7!+6!=9!-2.8!+6!=282960$ (hoán vị)

cám ơn nhiều nha  :D  :D  :D


 "Đừng thấy cái bóng to của mình trên vách tường mà tưởng mình vĩ đại."

* Pythagoras*

Một lần ngã là một lần bớt dại

Ai nên khôn mà chả dại đôi lần


#6 An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1811 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cù lao
  • Sở thích:~.*

Đã gửi 17-07-2016 - 14:14

Bài 1b:

Đặt $v=4x^{3}-x+3$, ta có hệ sau
 
\[4x^3-x-v=-3,\]
\[2v^3-2x^3=3.\]
 
Suy ra $2(x^3+v^3)=x+v.$
 
 
 
Do đó $x+v=0 \vee 2x^2+2v^2=2xv+1.$
 
Ta sẽ chứng minh trường hợp $ 2x^2+2v^2=2xv+1 $ không xảy ra. Thật vậy, từ phương trình này, ta suy ra $ x^2+v^2\le 1. $
Do đó \[3= 2(x^3-v^3)=(x-v)(x^2+v^2+xv) \le \sqrt{2(x^2+v^2)} \frac{3(x^2+v^2)}{2} \le \frac{3}{\sqrt{2}}<3 \text{(vô lý)}.\]
 
Từ $ x+v=0 $, suy ra $ x^3= \frac{-3}{4} $. Suy ra $ M= \frac{25}{64}. $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 17-07-2016 - 14:17

Đời người là một hành trình...


#7 toanhoc2017

toanhoc2017

    Trung úy

  • Thành viên
  • 970 Bài viết

Đã gửi 17-02-2020 - 13:41

KHÔ






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh