Tìm $f:R\rightarrow R$ thoả: $f(f(x)+f(y))=x+y$ với mọi $x,y\epsilon R$
$f(f(x)+f(y))=x+y$
#1
Đã gửi 16-10-2014 - 22:47
#2
Đã gửi 17-10-2014 - 18:31
Tìm $f:R\rightarrow R$ thoả: $f(f(x)+f(y))=x+y$ với mọi $x,y\epsilon R$
Thay x=y=0 suy ra $f(2f(0))=0$ , thay x=y=2f(0) ta có $f(0)=4f(0)\Rightarrow f(0)=0$
Lấy y=0 ta có $f(f(x))=x$ ,tương tự suy ra $f(f(y))=y$. Do đó $f(f(x)+f(y))=f(x)+f(y)$ suy ra $f(x)=x$, Thử lại thấy thoả mãn
- Vo Sy Nguyen và LuoiHocNhatLop thích
Đã đọc bài thì đừng tiếc gì nút Like
Không ngừng vươn xa
#3
Đã gửi 18-10-2014 - 14:53
Thay x=y=0 suy ra $f(2f(0))=0$ , thay x=y=2f(0) ta có $f(0)=4f(0)\Rightarrow f(0)=0$
Lấy y=0 ta có $f(f(x))=x$ ,tương tự suy ra $f(f(y))=y$. Do đó $f(f(x)+f(y))=f(x)+f(y)$ suy ra $f(x)=x$, Thử lại thấy thoả mãn
ủa mình tưởng hàm phải liên tục thì mới áp dụng cô-si được chớ ??
mà cứ cho là được thì bạn thiếu hàm f(x)=-x nữa
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tohoproirac: 18-10-2014 - 14:53
- sharpknife yêu thích
<3 Mãi mãi một tình yêu <3
赵薇苏有朋
#4
Đã gửi 18-10-2014 - 18:22
ủa mình tưởng hàm phải liên tục thì mới áp dụng cô-si được chớ ??
mà cứ cho là được thì bạn thiếu hàm f(x)=-x nữa
đây đâu phải hàm Cosi bạn nhìn kĩ phát nữa
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamxuanvinh08101997: 18-10-2014 - 18:22
Đã đọc bài thì đừng tiếc gì nút Like
Không ngừng vươn xa
#5
Đã gửi 18-10-2014 - 19:29
Thay x=y=0 suy ra $f(2f(0))=0$ , thay x=y=2f(0) ta có $f(0)=4f(0)\Rightarrow f(0)=0$
Lấy y=0 ta có $f(f(x))=x$ ,tương tự suy ra $f(f(y))=y$. Do đó $f(f(x)+f(y))=f(x)+f(y)$ suy ra $f(x)=x$, Thử lại thấy thoả mãn
Anh giải thchs cho với
THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$???
TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026
#6
Đã gửi 18-10-2014 - 19:35
Anh giải thchs cho với
Ơ thì đây là đổi biến f(x)+f(y) thành x thôi mà
Đã đọc bài thì đừng tiếc gì nút Like
Không ngừng vươn xa
#7
Đã gửi 18-10-2014 - 19:40
Ơ thì đây là đổi biến f(x)+f(y) thành x thôi mà
THeo cái trước thì f(f(x))+f(f(y))=x+y
THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$???
TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh