Đến nội dung

Hình ảnh

$f(f(x)+f(y))=x+y$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
LuoiHocNhatLop

LuoiHocNhatLop

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 52 Bài viết

Tìm $f:R\rightarrow R$ thoả: $f(f(x)+f(y))=x+y$ với mọi $x,y\epsilon R$



#2
phamxuanvinh08101997

phamxuanvinh08101997

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 141 Bài viết

Tìm $f:R\rightarrow R$ thoả: $f(f(x)+f(y))=x+y$ với mọi $x,y\epsilon R$

Thay x=y=0 suy ra $f(2f(0))=0$ , thay x=y=2f(0) ta có $f(0)=4f(0)\Rightarrow f(0)=0$

Lấy y=0 ta có $f(f(x))=x$ ,tương tự suy ra $f(f(y))=y$. Do đó $f(f(x)+f(y))=f(x)+f(y)$ suy ra $f(x)=x$, Thử lại thấy thoả mãn


                   :ukliam2: Đã đọc bài thì đừng tiếc gì nút Like :ukliam2:

 

:ukliam2: Không ngừng vươn xa :ukliam2:


#3
tohoproirac

tohoproirac

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết

Thay x=y=0 suy ra $f(2f(0))=0$ , thay x=y=2f(0) ta có $f(0)=4f(0)\Rightarrow f(0)=0$

Lấy y=0 ta có $f(f(x))=x$ ,tương tự suy ra $f(f(y))=y$. Do đó $f(f(x)+f(y))=f(x)+f(y)$ suy ra $f(x)=x$, Thử lại thấy thoả mãn

ủa mình tưởng hàm phải liên tục thì mới áp dụng cô-si được chớ ??

mà cứ cho là được thì bạn thiếu hàm f(x)=-x nữa  :lol:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tohoproirac: 18-10-2014 - 14:53

<3 Mãi mãi một tình yêu <3

:wub: bruce_h4h.gif

赵薇苏有朋


#4
phamxuanvinh08101997

phamxuanvinh08101997

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 141 Bài viết

ủa mình tưởng hàm phải liên tục thì mới áp dụng cô-si được chớ ??

mà cứ cho là được thì bạn thiếu hàm f(x)=-x nữa  :lol:

đây đâu phải hàm Cosi bạn nhìn kĩ phát nữa :)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamxuanvinh08101997: 18-10-2014 - 18:22

                   :ukliam2: Đã đọc bài thì đừng tiếc gì nút Like :ukliam2:

 

:ukliam2: Không ngừng vươn xa :ukliam2:


#5
mnguyen99

mnguyen99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 696 Bài viết

Thay x=y=0 suy ra $f(2f(0))=0$ , thay x=y=2f(0) ta có $f(0)=4f(0)\Rightarrow f(0)=0$

Lấy y=0 ta có $f(f(x))=x$ ,tương tự suy ra $f(f(y))=y$. Do đó $f(f(x)+f(y))=f(x)+f(y)$ suy ra $f(x)=x$, Thử lại thấy thoả mãn

Anh giải thchs cho với 


THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$??? 

 

TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026


#6
phamxuanvinh08101997

phamxuanvinh08101997

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 141 Bài viết

Anh giải thchs cho với 

Ơ thì đây là đổi biến f(x)+f(y) thành x thôi mà


                   :ukliam2: Đã đọc bài thì đừng tiếc gì nút Like :ukliam2:

 

:ukliam2: Không ngừng vươn xa :ukliam2:


#7
mnguyen99

mnguyen99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 696 Bài viết

Ơ thì đây là đổi biến f(x)+f(y) thành x thôi mà

THeo cái trước thì f(f(x))+f(f(y))=x+y


THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$??? 

 

TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026


#8
phamxuanvinh08101997

phamxuanvinh08101997

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 141 Bài viết

THeo cái trước thì f(f(x))+f(f(y))=x+y

Thì từ $f(f(x)+f(y))=x+y$ thay x=f(x) ta có $f(x+f(y))=f(x)+y$ tiếp tục thay y=x ta có đpcm


                   :ukliam2: Đã đọc bài thì đừng tiếc gì nút Like :ukliam2:

 

:ukliam2: Không ngừng vươn xa :ukliam2:





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh