Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Kỳ thi chọn HSG tỉnh Bình Thuận


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 20 trả lời

#1 thedragonknight

thedragonknight

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 229 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Hưng Đạo

Đã gửi 17-10-2014 - 15:05

                                                                                 KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 CẤP TỈNH 

                                                                                               Năm học: 2014-2105

                                                                                               Môn: Toán

                                                                                      Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

                                                                                                              

                                                                                                      ĐỀ:

Bài 1. (5đ)

1. Giải bất phương trình: $x^3-3x^2+2\sqrt{(x+3)^3}-9x\geq 0$

2. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình 

$\sqrt{(m-2)x+m}\geq |x-1|$ có nghiệm trên $[-2;3]$

Bài 2. (5đ)

1. Cho a,b là 2 số thỏa điều kiện: $a^2+b^2+9=6a+2b$. Chứng minh $4b\leq 3a$

2. Cho dãy $(u_n)$ thỏa:

  $$u_1=1,u_2=2,u_{n+2}=\frac{2}{3}u_{n+1}+\frac{1}{3}u_n$$ với $n\in \mathbb{N},n>0$.

  Tìm $u_n$

Bài 3. (7đ)

1. Cho tứ diện $ABCD$ có $$AB=AC=a;BC=\frac{a}{2};AD=a\sqrt{3};\widehat{DAB}=\widehat{DAC}=30^{\circ}$$. 

Tính $d(AD;BC);V_{ABCD}$

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho $M(2;3)$. Đường thẳng $d$ qua $M$ có hệ số góc âm, $d$ cắt trục hoàng tại $A$, trục tung tại $B$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $S_{OAB}$

Bài 4. (3đ)

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 2x^3+2y^2+y+1=0\\ 2y^3+2z^2+z+1=0 \\ 2z^3+2x^2+x+1=0 \end{matrix}\right.$



#2 ChiLanA0K48

ChiLanA0K48

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 133 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 17-10-2014 - 23:44

Bài 4. (3đ)

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 2x^3+2y^2+y+1=0\\ 2y^3+2z^2+z+1=0 \\ 2z^3+2x^2+x+1=0 \end{matrix}\right.$

 

hệ phương trình tương đương

$\left\{\begin{matrix} y^{2}+\frac{y}}{2}+\frac{1}{2}=-x^{3}\\ z^{2}+\frac{z}{2}+\frac{1}{2}=-y^{3}\\ x^{2}+\frac{x}{2}+\frac{1}{2}=-z^{3} \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow -x^{3}=y^{2}+\frac{y}{2}+\frac{1}{2}\geq \frac{7}{16}> \frac{1}{8}\Rightarrow x< \frac{-1}{2}$

Chứng minh tương tự $\Rightarrow y< \frac{-1}{2}; z< \frac{-1}{2}$

Không mất tổng quát giả sử $x$ là số lớn nhất trong 3 số $x,y,z$

$\Rightarrow x^{3}-z^{3}=x^{2}+\frac{x}{2}-y^{2}-\frac{y}{2}=(x-y)\left ( x+y+\frac{1}{2} \right )\leq 0$

$\Rightarrow x\leq z\Rightarrow x=z$

tương tự suy ra $x=y=z$

$\Rightarrow 2x^{3}+2x^{2}+x+1=0\Rrightarrow x=y=z=-1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ChiLanA0K48: 19-10-2014 - 13:44


#3 Near Ryuzaki

Near Ryuzaki

    $\mathbb{NKT}$

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 18-10-2014 - 23:03

Đề thi chọn đội tuyển HSG QG tỉnh Bình Thuận ( vòng 2)

Hình gửi kèm

  • 10367567_1577979672425230_9116874519511935995_n.jpg


#4 nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 372 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phan Thiết, Bình Thuận.
  • Sở thích:mê Toán sơ cấp (ĐT: 01234533861)

Đã gửi 18-10-2014 - 23:06

Bài 1. 1: Gợi ý:

Đặt $u=\sqrt{x+3}$ => bất p trình hai ẩn đẳng cấp bậc 3.

Giải ra ta được nghiệm của BPT đã cho: $x \geqslant  - 2$.

Bài 2: 2. Dạng quen thuộc, ta dùng phương pháp sai phân giải nghiệm tổng quát ngoài nháp sau đó quy nạp.

Nói chung đề không khó lắm.

Đang chờ đề vòng 2


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nntien: 18-10-2014 - 23:08

$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#5 nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 372 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phan Thiết, Bình Thuận.
  • Sở thích:mê Toán sơ cấp (ĐT: 01234533861)

Đã gửi 19-10-2014 - 07:34

Bài 2:

Làm phát lấy 5 điểm cho không:

1. Đặt $u=\sqrt{7-5x}$ => $x^3+3x=u^3+3u$, hàm $f(x)=x^3+3x$ tăng ngặt trên R => $x=u$.

=> $x=\frac{1}{2}(\sqrt{53}-5)$

2. Đặt $u=\sqrt{2-x^2}$ => hệ: $\frac{1}{u}-\frac{1}{x}=2$ (1) và $u^2+x^2=2$ Giải hệ ta được: $x=-1$ hay $x=\frac{1}{2}(\sqrt{3}+1)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nntien: 19-10-2014 - 07:36

$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#6 nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 372 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phan Thiết, Bình Thuận.
  • Sở thích:mê Toán sơ cấp (ĐT: 01234533861)

Đã gửi 19-10-2014 - 08:11

Bài 4:

Đặt $a=x-1, z=y+1$ => $(a+z)^2=az$ => $a^2+z^2+az=0$ (phương trình đẳng cấp bậc 2 thuần nhất) => $a=0$ và $z=0$ =>$x=1, y=-1$ là nghiệm duy nhất.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nntien: 19-10-2014 - 09:44

$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#7 nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 372 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phan Thiết, Bình Thuận.
  • Sở thích:mê Toán sơ cấp (ĐT: 01234533861)

Đã gửi 19-10-2014 - 09:20

Bài 4: 2. Sử dụng phương pháp thử sai.

Một thanh gỗ cắt ra thành những đoạn (đoạn ngắn kí hiệu N, dài là D) theo các trường hợp sau:

2D, 0N --> số thanh cắt theo kiểu này là x (kiểu 1)

1D, 2N --> số thanh cắt theo kiểu này là y (kiểu 2)

0D, 3N --> số thanh cắt theo kiểu này là z (kiểu 3)

Đặt $x+y+z=min$

=> $2y+3z=60$ (1) và $2x+y=40$ (2): (1)+(2) => $min>33$

2x(1)+3x(2)=> $min<41$

Với $min=34$ => $x=2$ => $y+z=32$, từ (2) => $y=36$ => vô lý.

Với $min=35$ => $x=5$ => $y+z=30$, từ (2) => $y=30$, => $z=0$ thỏa (1).

Vậy cần ít nhất 35 thanh gỗ trong đó 5 thanh cắt theo kiểu 1, 30 thanh cắt theo kiểu 2.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nntien: 19-10-2014 - 09:20

$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#8 nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 372 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phan Thiết, Bình Thuận.
  • Sở thích:mê Toán sơ cấp (ĐT: 01234533861)

Đã gửi 19-10-2014 - 09:39

Bài 1: thực chất là tìm n để:

$x_n=-2^{673}$. Để ý thấy rằng: nếu $x_k$ là hoành độ tiếp điểm thứ $k$ thì hoành độ tiếp điểm thứ $k+1$ là: $x_{k+1}=-2x_k$.

Từ đó ta có: $x_n=(-2)^{n-1}$ => $n=674$. :)

 

Tiếp bài 3 (bài hình):

Ta có: $SB^2=SO^2-OB^2=SO^2-OC^2=SC^2=SO^2-OA^2=SA^2$ => $SA=SB=SC=b$ => $SO$ vuông góc với $(ABC)$.

Gọi $H$ là giao điểm của $SO$ với $(ABC)$ => $H$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

Ta cũng tính được: $AB=\sqrt{2}b$, $BC=b$, $CA=\sqrt{3}b$ => tam giác $ABC$ vuông tại $B$ => $AH=\frac{\sqrt{3}b}{2}$.

Xét tam giác $ASO$ vuông tại $A$ và có $AH$ là đường cao => $\frac{1}{OA^2}=\frac{1}{AH^2}-\frac{1}{AS^2}$

=> $OA=\sqrt{3}b=a$ => $SO=2b=\frac{2a}{\sqrt{3}}$

 

P/S: 20 điểm hơi bị nhiều đấy! Biết chọn ai đây!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nntien: 19-10-2014 - 14:55

$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#9 thedragonknight

thedragonknight

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 229 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Hưng Đạo

Đã gửi 19-10-2014 - 10:20

Bài 1. 1: Gợi ý:

Đặt $u=\sqrt{x+3}$ => bất p trình hai ẩn đẳng cấp bậc 3.

Giải ra ta được nghiệm của BPT đã cho: $x \geqslant  - 2$.

Bài 2: 2. Dạng quen thuộc, ta dùng phương pháp sai phân giải nghiệm tổng quát ngoài nháp sau đó quy nạp.

Nói chung đề không khó lắm.

Đang chờ đề vòng 2

 

Bài 1: Cách khác : Chia cả 2 vế cho $x^3$ rồi đặt ẩn phụ ( xét các Th của $x$) 

 

P/s1: Gần hết h mới nghĩ ra câu này chưa kịp làm vào bài nữa  :(

 

P/s2: Thầy có nick face ko. Tại đề vòng 2 hiện đang post trên face. Cho em xin nick để em tag vào cho  :icon6:



#10 hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp lang tận cùng!
  • Sở thích::( :3

Đã gửi 19-10-2014 - 10:34

                                                                             Bài 2. (5đ)

1. Cho a,b là 2 số thỏa điều kiện: $a^2+b^2+9=6a+2b$. Chứng minh $4b\leq 3a$

Câu 2/1:

Ta có:

$\left\{\begin{matrix} a^2+(\frac{12}{5})^2\geq \frac{24}{5}a\\ b^2+(\frac{9}{5})^2\geq \frac{18}{5}b \end{matrix}\right.\Rightarrow VT\geq \frac{24}{5}a+\frac{18}{5}b\Leftrightarrow 6a+2b\geq \frac{24}{5}a+\frac{18}{5}b\Leftrightarrow 6a\geq 8b\Leftrightarrow 4b\leq 3a$


Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#11 nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 372 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phan Thiết, Bình Thuận.
  • Sở thích:mê Toán sơ cấp (ĐT: 01234533861)

Đã gửi 19-10-2014 - 12:46

Bài 1: Cách khác : Chia cả 2 vế cho $x^3$ rồi đặt ẩn phụ ( xét các Th của $x$) 

 

P/s1: Gần hết h mới nghĩ ra câu này chưa kịp làm vào bài nữa  :(

 

P/s2: Thầy có nick face ko. Tại đề vòng 2 hiện đang post trên face. Cho em xin nick để em tag vào cho  :icon6:

Đề đã post rồi đó em! Thanks so much!


$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#12 hoahongden155

hoahongden155

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 21-10-2014 - 22:03

Chắc làm đề này thí sinh nào cũng thấy vui hết í! Chỉ khổ BGK thôi!

#13 nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 372 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phan Thiết, Bình Thuận.
  • Sở thích:mê Toán sơ cấp (ĐT: 01234533861)

Đã gửi 23-10-2014 - 19:29

Nghe nói trường chuyên Trần Hưng Đạo Bình Thuận đang tuyển giáo viên dạy chuyên Toán và cho đề để giáo viên giải tương đương học sinh giỏi cấp tỉnh trở lên.

Không biết ai có đề post lên để mọi người tham khảo với nhé!

Thanks,


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nntien: 23-10-2014 - 19:29

$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#14 baduong1998

baduong1998

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Quang Trung _Hà Đông
  • Sở thích:Khoa Học Tự Nhiên

Đã gửi 09-11-2014 - 08:56

Bài 2:

Câu 1:

a2+b2+9=6a+2b

<=>(a-3)2+(b-1)2=1

Áp dụng bất đẳng thức B.C.S cho 2 bộ số (4;-3) và ((b-1);(a-3))

 

        [4(b-1)-3(a-3)]2 $\leq$(42+32)((a-3)2+(b-1)2) =25

(4b-3a+5)2$\leq$25

<=>                                   4b-3a+5$\leq$5

=>xong :closedeyes:



#15 phatthemkem

phatthemkem

    Trung úy

  • Thành viên
  • 910 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tường THPT số 1 Đức Phổ, huyện Đức Phổ, tỉnh Quảng Ngãi
  • Sở thích:Ăn kem

Đã gửi 16-11-2014 - 20:52

Bài $4.1$ vòng $2$ (Cách khác)

Viết lại PT: $x^2+\left ( y-1 \right )x+y^2+y+1=0$

Khi đó: $\Delta =\left ( y-1 \right )^2-4\left ( y^2+y+1 \right )\geq 0\\ \Leftrightarrow 3y^2+6y+3\leq 0\Leftrightarrow y=-1\Rightarrow x=1$


  Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại

 

ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot

 

  “Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn

 

những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”

 

-Mark Twain

:botay :like :icon10: Huỳnh Tiến Phát ETP :icon10: :like :botay

$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39


#16 phatthemkem

phatthemkem

    Trung úy

  • Thành viên
  • 910 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tường THPT số 1 Đức Phổ, huyện Đức Phổ, tỉnh Quảng Ngãi
  • Sở thích:Ăn kem

Đã gửi 16-11-2014 - 21:04

                                                                                 KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 CẤP TỈNH 

                                                                                               Năm học: 2014-2105

                                                                                               Môn: Toán

                                                                                      Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

                                                                                                              

                                                                                                      ĐỀ:

 

Bài 4. (3đ)

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 2x^3+2y^2+y+1=0\\ 2y^3+2z^2+z+1=0 \\ 2z^3+2x^2+x+1=0 \end{matrix}\right.$

Cách khác

Nhìn vào thấy ngay hệ lặp ba ẩn.

Ta có:

$\left\{\begin{matrix} 2x^3+2y^2+y+1=0\\ 2y^3+2z^2+z+1=0\\ 2z^3+2x^2+x+1=0 \end{matrix}\right.$

Hay

$\left\{\begin{matrix} x=-\sqrt[3]{\frac{1}{2}\left ( 2y^2+y+1 \right )}\\ y=-\sqrt[3]{\frac{1}{2}\left ( 2z^2+z+1 \right )}\\ z=-\sqrt[3]{\frac{1}{2}\left ( 2x^2+x+1 \right )} \end{matrix}\right.$

Xét hàm $f(t)=-\sqrt[3]{\frac{1}{2}\left ( 2t^2+t+1 \right )}$ xác định trên $\mathbb{R}$.

Vì $f(t)$ đơn điệu trên từng khoảng $\left ( -\infty;-\frac{1}{4} \right );\left ( -\frac{1}{4};+\infty \right )$ nên từ hệ suy ra $\left\{\begin{matrix} x=-f(x)\\ x=y=z \end{matrix}\right.$ (Xét hai trường hợp)

Từ đó tìm được $x=y=z=-1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phatthemkem: 16-11-2014 - 21:16

  Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại

 

ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot

 

  “Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn

 

những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”

 

-Mark Twain

:botay :like :icon10: Huỳnh Tiến Phát ETP :icon10: :like :botay

$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39


#17 thedragonknight

thedragonknight

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 229 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Hưng Đạo

Đã gửi 16-11-2014 - 21:51

Nghe nói trường chuyên Trần Hưng Đạo Bình Thuận đang tuyển giáo viên dạy chuyên Toán và cho đề để giáo viên giải tương đương học sinh giỏi cấp tỉnh trở lên.

Không biết ai có đề post lên để mọi người tham khảo với nhé!

 

Phải giải đc 70% đề tương đương với quốc gia trở lên thầy à.

 

P/s: Thầy tính thi làm GV dạy toán à  :lol:



#18 nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 372 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phan Thiết, Bình Thuận.
  • Sở thích:mê Toán sơ cấp (ĐT: 01234533861)

Đã gửi 19-11-2014 - 22:46

Phải giải đc 70% đề tương đương với quốc gia trở lên thầy à.

 

P/s: Thầy tính thi làm GV dạy toán à  :lol:

 

Em có đề không? Nếu có em post lên diễn đàn để mọi người tham khảo với nhé! Anh không chắc có giải nổi không?

Thanks,


$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#19 thedragonknight

thedragonknight

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 229 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Hưng Đạo

Đã gửi 20-11-2014 - 19:32

Em có đề không? Nếu có em post lên diễn đàn để mọi người tham khảo với nhé! Anh không chắc có giải nổi không?

Thanks,

Cái này em chịu. Tại vì người ra đề thi là thầy em nên cũng chả biết thế nào.



#20 caovannct

caovannct

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 529 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Nguyễn Chí Thanh, Pleiku, Gia Lai

Đã gửi 14-12-2014 - 18:07

                                                                                 KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 CẤP TỈNH 

                                                                                               Năm học: 2014-2105

                                                                                               Môn: Toán

                                                                                   

2. Cho dãy $(u_n)$ thỏa:

  $$u_1=1,u_2=2,u_{n+2}=\frac{2}{3}u_{n+1}+\frac{1}{3}u_n$$ với $n\in \mathbb{N},n>0$.

  Tìm $u_n$

 

Ta có $u_{n+2}-u_{n+1}=-\frac{1}{3}(u_{n+1}-u_{n})=(-\frac{1}{3})^2(u_{n}-u_{n-1})=...=(-\frac{1}{3})^n(u_{2}-u_{1})=(-\frac{1}{3})^n$

Vậy $u_{n}-u_{n-1}=(-\frac{1}{3})^{n-2}$

$u_{n-1}-u_{n-2}=(-\frac{1}{3})^{n-3}$

...

Cộng vế thao vế các đẳng thức trên và sử dụng tổng của cấp số nhân ta có kết quả






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh