Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tìm số hình thang lập được từ một đa giác đều

tổ hợp

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 oncepice1

oncepice1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 58 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 18-10-2014 - 10:49

Cho một đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn. Hỏi có bao nhiêu hình thang có 4 đỉnh là 4 điềm trong 20 đỉnh đó.



#2 ChiLanA0K48

ChiLanA0K48

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 133 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 23-10-2014 - 01:49

Cho một đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn. Hỏi có bao nhiêu hình thang có 4 đỉnh là 4 điềm trong 20 đỉnh đó.

 

Đa giác đều có 20 cạnh $\rightarrow$ đa giác có 10 đường chéo cũng là đường kính đường tròn ngoại tiếp đa giác

Xét hình thang được tạo bởi 4 đỉnh là đỉnh đa giác

Hình thang nội tiếp đường tròn $\rightarrow$ hình thang cân và có trục đối xứng là đường kính hình tròn. Chứng minh được đường kính này là đường chéo của đa giác

Xét đường chéo $A_{1}A{11}$

số hình thang có 4 đỉnh là đỉnh đa giác nhận $A_{1}A{11}$ là trục đối xứng là $\frac{C_{9}^{1}.C_{8}^{1}}{2}$

Suy ra số hình thang lập được là $10.\frac{C_{9}^{1}.C_{8}^{1}}{2}=360$



#3 oncepice1

oncepice1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 58 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 24-10-2014 - 18:43

Em cám ơn chị đã giải dùm em. Nhưng cho em hỏi số hình thang có 4 đỉnh là đỉnh đa giác nhận nhận A1A11 là trục đối xứng là $\frac{C_{9}^{1}.C_{8}^{1}}{2}$ . Luôn tiện đây cho em hỏi nếu thay hình thang bằng hình tam giác hoặc hình thoi thì sẽ có bao nhiêu.

A1A11

C19.C18

2



#4 ChiLanA0K48

ChiLanA0K48

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 133 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 24-10-2014 - 19:45

Em cám ơn chị đã giải dùm em. Nhưng cho em hỏi số hình thang có 4 đỉnh là đỉnh đa giác nhận nhận A1A11 là trục đối xứng là $\frac{C_{9}^{1}.C_{8}^{1}}{2}$ . Luôn tiện đây cho em hỏi nếu thay hình thang bằng hình tam giác hoặc hình thoi thì sẽ có bao nhiêu.

A1A11

 

C19.C18

2

a)

Số hình thang nhận đường chéo $A_1A_11$ là trục đối xứng:

Với mỗi cách chọn một đỉnh $A_{j}$ với $j=\overline{2,10}$ luôn tồn tại duy nhất một điểm đối xứng nó qua $A_{1}A_{11}$

Như vậy để lập thành hình thang nhận $A_{1}A_{11}$ làm trục đối xứng ta chỉ cần chọn ra 2 điểm thuộc cùng nửa đường tròn 

nên số hình thang nhận $A_{1}A_{11}$ làm trục đối xứng là $C_{9}^{2}$

Mà có 10 đường chéo của đa giác đồng thời là đường kính hình tròn.

b)

Nếu thay hình thang bằng tam giác thì đơn giản là chọn ra 3 đỉnh trong số 20 đỉnh thôi

Còn hình thoi không nội tiếp đường tròn nên sẽ không có hình thoi nào có đỉnh là đỉnh đa giác đều đâu (trừ khi em tính hình chữ nhật là hình thoi có góc vuông thì đã tính ở trên)



#5 oncepice1

oncepice1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 58 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 28-10-2014 - 17:55

Cám Ơn Chị



#6 phoenix89

phoenix89

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 22-11-2019 - 16:22

Đa giác đều có 20 cạnh $\rightarrow$ đa giác có 10 đường chéo cũng là đường kính đường tròn ngoại tiếp đa giác

Xét hình thang được tạo bởi 4 đỉnh là đỉnh đa giác

Hình thang nội tiếp đường tròn $\rightarrow$ hình thang cân và có trục đối xứng là đường kính hình tròn. Chứng minh được đường kính này là đường chéo của đa giác

Xét đường chéo $A_{1}A{11}$

số hình thang có 4 đỉnh là đỉnh đa giác nhận $A_{1}A{11}$ là trục đối xứng là $\frac{C_{9}^{1}.C_{8}^{1}}{2}$

Suy ra số hình thang lập được là $10.\frac{C_{9}^{1}.C_{8}^{1}}{2}=360$

cách tính của bạn còn thiếu trường hợp trục đối xứng của hình thang cân không phải đường chéo nữa, lời giả đúng ở đây https://diendantoanh...là-14100-tìm-n/.

nhưng mình ko hiểu đoạn phải trừ đi M hình chữ nhật, mong bạn giải đáp giúp!



#7 vulanhbg

vulanhbg

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 08-12-2019 - 08:03

cách tính của bạn còn thiếu trường hợp trục đối xứng của hình thang cân không phải đường chéo nữa, lời giả đúng ở đây https://diendantoanh...là-14100-tìm-n/.

nhưng mình ko hiểu đoạn phải trừ đi M hình chữ nhật, mong bạn giải đáp giúp!

không có trường hợp  trục đối xứng của hình thang cân không phải đường chéo đâu bạn ơi!  Vì đường trung trực của một dây cung luôn đi qua tâm của đường tròn nên trục đối xứng của nó luôn là một đường chéo. Theo mình lời giải ấy sai.



#8 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2082 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 13-12-2019 - 23:24

cách tính của bạn còn thiếu trường hợp trục đối xứng của hình thang cân không phải đường chéo nữa, lời giả đúng ở đây https://diendantoanh...là-14100-tìm-n/.

nhưng mình ko hiểu đoạn phải trừ đi M hình chữ nhật, mong bạn giải đáp giúp!

+ Nếu 2 trục đối xứng của hình chữ nhật đi qua các đỉnh của đa giác đều thì hình chữ nhật đó được đếm 2 lần (ví dụ hình chữ nhật $A_5A_7A_{15}A_{17}$ được đếm 2 lần : lần đầu với tư cách hình thang cân có trục đối xứng $A_1A_{11}$, lần sau với tư cách hình thang cân có trục đối xứng $A_6A_{16}$)

+ Nếu 2 trục đối xứng của hình chữ nhật KHÔNG đi qua các đỉnh của đa giác đều thì hình chữ nhật đó cũng được đếm 2 lần (ví dụ hình chữ nhật $A_5A_6A_{15}A_{16}$ được đếm 2 lần : lần đầu với tư cách hình thang cân có trục đối xứng là đường trung trực của $A_1A_{20}$, lần sau với tư cách hình thang cân có trục đối xứng là đường trung trực của $A_5A_6$)

   Như vậy hình chữ nhật nào cũng "được đếm 2 lần". Mà có tất cả $M$ hình chữ nhật, do đó phải "trừ đi $M$".


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh