Cho một đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn. Hỏi có bao nhiêu hình thang có 4 đỉnh là 4 điềm trong 20 đỉnh đó.
#1
Đã gửi 18-10-2014 - 10:49
#2
Đã gửi 23-10-2014 - 01:49
Cho một đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn. Hỏi có bao nhiêu hình thang có 4 đỉnh là 4 điềm trong 20 đỉnh đó.
Đa giác đều có 20 cạnh $\rightarrow$ đa giác có 10 đường chéo cũng là đường kính đường tròn ngoại tiếp đa giác
Xét hình thang được tạo bởi 4 đỉnh là đỉnh đa giác
Hình thang nội tiếp đường tròn $\rightarrow$ hình thang cân và có trục đối xứng là đường kính hình tròn. Chứng minh được đường kính này là đường chéo của đa giác
Xét đường chéo $A_{1}A{11}$
số hình thang có 4 đỉnh là đỉnh đa giác nhận $A_{1}A{11}$ là trục đối xứng là $\frac{C_{9}^{1}.C_{8}^{1}}{2}$
Suy ra số hình thang lập được là $10.\frac{C_{9}^{1}.C_{8}^{1}}{2}=360$
#3
Đã gửi 24-10-2014 - 18:43
Em cám ơn chị đã giải dùm em. Nhưng cho em hỏi số hình thang có 4 đỉnh là đỉnh đa giác nhận nhận A1A11 là trục đối xứng là $\frac{C_{9}^{1}.C_{8}^{1}}{2}$ . Luôn tiện đây cho em hỏi nếu thay hình thang bằng hình tam giác hoặc hình thoi thì sẽ có bao nhiêu.
A1A11
C19.C18
2
#4
Đã gửi 24-10-2014 - 19:45
Em cám ơn chị đã giải dùm em. Nhưng cho em hỏi số hình thang có 4 đỉnh là đỉnh đa giác nhận nhận A1A11 là trục đối xứng là $\frac{C_{9}^{1}.C_{8}^{1}}{2}$ . Luôn tiện đây cho em hỏi nếu thay hình thang bằng hình tam giác hoặc hình thoi thì sẽ có bao nhiêu.
A1A11
C19.C18
2
a)
Số hình thang nhận đường chéo $A_1A_11$ là trục đối xứng:
Với mỗi cách chọn một đỉnh $A_{j}$ với $j=\overline{2,10}$ luôn tồn tại duy nhất một điểm đối xứng nó qua $A_{1}A_{11}$
Như vậy để lập thành hình thang nhận $A_{1}A_{11}$ làm trục đối xứng ta chỉ cần chọn ra 2 điểm thuộc cùng nửa đường tròn
nên số hình thang nhận $A_{1}A_{11}$ làm trục đối xứng là $C_{9}^{2}$
Mà có 10 đường chéo của đa giác đồng thời là đường kính hình tròn.
b)
Nếu thay hình thang bằng tam giác thì đơn giản là chọn ra 3 đỉnh trong số 20 đỉnh thôi
Còn hình thoi không nội tiếp đường tròn nên sẽ không có hình thoi nào có đỉnh là đỉnh đa giác đều đâu (trừ khi em tính hình chữ nhật là hình thoi có góc vuông thì đã tính ở trên)
#5
Đã gửi 28-10-2014 - 17:55
Cám Ơn Chị
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tổ hợp
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$\sum_{n\vdots d,d=2k+1}\varphi (d)2^{\frac{n}{d}} \hspace{0.2cm} \vdots \hspace{0.2cm} n$Bắt đầu bởi hovutenha, 08-03-2024 tổ hợp, số học |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Toán rời rạc →
Con ếch và hạt nhânBắt đầu bởi HenryTung, 29-02-2024 xác suất, tổ hợp |
|
|||
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Hình học →
Hình học phẳng →
Hỏi có thể xây dựng mà mỗi phòng có đúng hai cửa hay không?Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 tổ hợp |
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Toán rời rạc →
Hỏi có thể xây dựng mà mỗi phòng có đúng hai cửa hay không?Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 tổ hợp |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Toán rời rạc →
Có 8 học sinh tham gia làm một bài kiểm tra trắc nghiệm. Sau khi kiểm tra, thấy rằng hai học sinh bất kì có chung nhiều nhất một câu trả lời.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 tổ hợp |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh