Đến nội dung

Hình ảnh

cho a,b, c là các số thực thoả mãn $2abc=3a^2+5b^2+5c^2$. Tìm min của $P=3a+2b+c$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
homeless

homeless

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết

cho a,b, c là các số thực thoả mãn $2abc=3a^2+5b^2+5c^2$

Tìm min của $P=3a+2b+c$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 19-10-2014 - 10:15

     CARTHAGE 

                  

 HANNIBAL

 

HAMILCAR
 
SALAMMEO
 
ROME
 
 MOLOCH
 
SCIPIO

#2
binhnhaukhong

binhnhaukhong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 343 Bài viết

cho a,b, c là các số thực thoả mãn $2abc=3a^2+5b^2+5c^2$

Tìm min của $P=3a+2b+c$

Mình nghĩ ở đây là $2abc=a^2+4b^2+5c^2$ chứ!

Nếu đúng thế thì giải như sau:
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM có:
$2abc=3.a^2+4.b^2+5.c^2\geq 12\sqrt[12]{(a^2)^3.(b^2)^4.(c^2)^5}=12\sqrt[6]{a^3b^4c^5}$
$\Rightarrow a^3.b^2.c\geq 6^6$
$P=3.a+2b+c\geq6\sqrt[6]{a^3.b^2.c}\geq6\sqrt[6]{6^6}=36$
Vậy $MinP=36$ khi $a=b=c$

Quy Ẩn Giang Hồ. 

So goodbye!

 

:off:  :off:  :off:  :off:  :off:  :off: 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh