Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\frac{1}{x^{2}+yz} + \frac{1}{y^{2}+xz} + \frac{1}{z^{2}+xy}\leq \frac{x+y+z}{2xyz}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Phanbalong

Phanbalong

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 216 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Trung Học Phổ Thông Yên Thành II
  • Sở thích:Toán ,cờ vua

Đã gửi 19-10-2014 - 23:55

   Cho x,y,z là 3 cạnh của tam giác . Chứng Minh Rằng 
 
 $\frac{1}{x^{2}+yz} + \frac{1}{y^{2}+xz} + \frac{1}{z^{2}+xy}\leq \frac{x+y+z}{2xyz}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phanbalong: 19-10-2014 - 23:55

'' Để Đạt Được Thành Tích Bạn Chưa Từng Đạt Được, Bạn Phải Làm Những Việc Mà Bạn Chưa Tứng Làm''


#2 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 20-10-2014 - 10:53

Áp dụng BDT AM-GM:

$x^2+yz\geq 2x\sqrt{yz}$.DBXR khi $x^2=yz$

$\Rightarrow \frac{1}{x^2+yz}\leq \frac{1}{2x\sqrt{yz}}$.

CMTT:$\frac{1}{y^2+xz}\leq \frac{1}{2y\sqrt{xz}}$.DBXR khi $y^2=xz$

$\frac{1}{z^2+xy}\leq \frac{1}{2z\sqrt{xy}}$DBXR khi $z^2=xy$

$\Rightarrow \sum \frac{1}{x^2+yz}\leq \frac{1}{2}(\frac{1}{x\sqrt{yz}}+\frac{1}{y\sqrt{xz}}+\frac{1}{z\sqrt{xy}})$.DBXR khi $x^2=yz$; $y^2=xz$; $z^2=xy$(1)

ta có BDTT $a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac$.DBXR khi a=b=c

Áp dụng BDT trên ta được:

$\frac{1}{xz}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\geq \frac{1}{x\sqrt{yz}}+\frac{1}{y\sqrt{xz}}+\frac{1}{z\sqrt{xy}}$.DBXR khi x=y=z(2)

Từ (1)(2)$\Rightarrow \sum \frac{1}{x^2+yz}\leq \frac{1}{2}(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz})= \frac{x+y+z}{2xyz}$.DBXR khi x=y=z






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh