Đến nội dung

Hình ảnh

chứng minh bất đẳng thức


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
mathbg

mathbg

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết

Cho $a^2+b^2+c^2=3$. Chứng minh rằng:

$$\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\ge \dfrac{4}{a^2+7}+\dfrac{4}{b^2+7}+\dfrac{4}{c^2+7}$$



#2
binhnhaukhong

binhnhaukhong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 343 Bài viết

Cho $a^2+b^2+c^2=3$. Chứng minh rằng:

$$\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\ge \dfrac{4}{a^2+7}+\dfrac{4}{b^2+7}+\dfrac{4}{c^2+7}$$

Áp dụng bất đẳng thức:$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}(x,y>0)$

Có $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}\geq \frac{4}{a+2b+c};\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\geq \frac{4}{a+b+2c};\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\geq \frac{4}{2a+b+c}$.
Ta chứng minh:$\frac{1}{a+2b+c}\geq \frac{2}{2a^2+b^2+c^2+4}\Leftrightarrow 2(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2\geq 0$
$\Rightarrow \frac{1}{a+2b+c}\geq \frac{2}{2a^2+b^2+c^2}=\frac{2}{a^2+7}$
Tương tự rồi cộng lại có điều phải CM.Dấu = khi $a=b=c=1$

Quy Ẩn Giang Hồ. 

So goodbye!

 

:off:  :off:  :off:  :off:  :off:  :off: 


#3
Lam Ba Thinh

Lam Ba Thinh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 86 Bài viết

 

Áp dụng bất đẳng thức:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$

Có $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}\geq \frac{4}{a+2b+c};\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\geq \frac{4}{a+b+2c};\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\geq \frac{4}{2a+b+c}$.
Ta chứng minh:$\frac{1}{2a+b+c}\geq \frac{2}{2a^2+b^2+c^2+4}\Leftrightarrow 2(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2\geq 0$
$\Rightarrow \frac{1}{2a+b+c}\geq \frac{2}{2a^2+b^2+c^2+4}=\frac{2}{a^2+7}$
Tương tự rồi cộng lại có điều phải CM.Dấu = khi $a=b=c=1$

 

Bài bạn làm đúng rồi mà viết sai nhiều quá.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lam Ba Thinh: 20-10-2014 - 22:04





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh