Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$ f(x+2y+f(x))=x+f(x)+2f(y); \forall x,y \in R $


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1 hoangtubatu955

hoangtubatu955

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 429 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên
  • Sở thích:Combinatorics, Graph Theory, Number Theory.
    Incidences, Sum-product problem.

Đã gửi 21-10-2014 - 20:49

Tìm hàm số $ f: R \to R $ thỏa mãn:
$ f(x+2y+f(x))=x+f(x)+2f(y); \forall x,y \in R $



#2 Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Physics

Đã gửi 21-10-2014 - 21:49

Tìm hàm số $ f: R \to R $ thỏa mãn:
$ f(x+2y+f(x))=x+f(x)+2f(y); \forall x,y \in R $

- Thay $t$ bởi $x+f(x)$

 

  $= > f(t+2y)=t+2f(y)$

 

- Cho $y=t=0= > f(0)=2f(0)= > f(0)=0$

 

- Cho $t=-2y= > f(0)=2f(y)-2y=0= > f(y)=y= > f(x)=x$ (Do $f(0)=0$)

 

            Vậy $f(x)=x$ thỏa mãn bài toán



#3 hoangtubatu955

hoangtubatu955

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 429 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên
  • Sở thích:Combinatorics, Graph Theory, Number Theory.
    Incidences, Sum-product problem.

Đã gửi 21-10-2014 - 22:30

- Thay $t$ bởi $x+f(x)$

 

  $= > f(t+2y)=t+2f(y)$

 

- Cho $y=t=0= > f(0)=2f(0)= > f(0)=0$

 

- Cho $t=-2y= > f(0)=2f(y)-2y=0= > f(y)=y= > f(x)=x$ (Do $f(0)=0$)

 

            Vậy $f(x)=x$ thỏa mãn bài toán

Sai rồi nhé, chú ý $ t $ chưa toàn ánh, nên bài làm chưa đúng!



#4 Iloveyou93

Iloveyou93

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 23-10-2014 - 03:35

thử xem mình giải đúng ko?

Hình gửi kèm

  • chinh.JPG


#5 cachuoi

cachuoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà nội
  • Sở thích:chả khoái gì

Đã gửi 08-11-2014 - 19:33

bài nay không tồn tại hàm



#6 ngocvan99

ngocvan99

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:chuyên SP
  • Sở thích:toán + thơ

Đã gửi 10-11-2014 - 10:31

Sai rồi nhé, chú ý $ t $ chưa toàn ánh, nên bài làm chưa đúng!

thế thêm bước thử lại thì có đúng k ạ ?


:icon12: _\ forever LOVE ntna /_ :icon12: 

.

 

 -- Ngọc  Văn --


#7 hoangtubatu955

hoangtubatu955

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 429 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên
  • Sở thích:Combinatorics, Graph Theory, Number Theory.
    Incidences, Sum-product problem.

Đã gửi 10-11-2014 - 12:21

thế thêm bước thử lại thì có đúng k ạ ?

Cũng không!
Bài này mình đã hỏi ý kiến của anh Cẩn.
Và PCO đã chứng minh được rằng không thể chỉ ra hàm cho bài toán này.
anh Cẩn cũng nói thế.



#8 cachuoi

cachuoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà nội
  • Sở thích:chả khoái gì

Đã gửi 10-11-2014 - 22:55

đúng là như thế :v , Thế ạ , hình như thằng PCO là jeck lim thì phải 



#9 ngocvan99

ngocvan99

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:chuyên SP
  • Sở thích:toán + thơ

Đã gửi 11-11-2014 - 05:03

Cũng không!
Bài này mình đã hỏi ý kiến của anh Cẩn.
Và PCO đã chứng minh được rằng không thể chỉ ra hàm cho bài toán này.
anh Cẩn cũng nói thế.

PCO là ai ạ ?


:icon12: _\ forever LOVE ntna /_ :icon12: 

.

 

 -- Ngọc  Văn --


#10 cachuoi

cachuoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà nội
  • Sở thích:chả khoái gì

Đã gửi 11-11-2014 - 17:57

pco 0 nhầm thì là jeck lim

===============

@LNH: pco là một người tên là Patrick đó -_-


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LNH: 12-11-2014 - 19:36





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh