Đến nội dung

Hình ảnh

$[kx]+[x+\frac{k}{k+1}]= [kx+x]$ ( $k\epsilon \mathbb{N}$)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Riann levil

Riann levil

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 112 Bài viết

Chứng minh: $[kx]+[x+\frac{k}{k+1}]= [kx+x]$ ( $k\epsilon \mathbb{N}$)



#2
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Chứng minh: $[kx]+[x+\frac{k}{k+1}]= [kx+x]$ ( $k\epsilon \mathbb{N}$)

Thử kiểm tra lại :

+ Cho $k=1000$ ; $x=0,0053$ thì vế trái bằng $\left [ 1000.0,0053 \right ]+\left [ 0,0053+\frac{1000}{1001} \right ]=6$

                                                  vế phải bằng $\left [ 1000.0,0053+0,0053 \right ]=5$

+ Cho $k=10$ ; $x=0,81$ thì vế trái bằng $\left [ 10.0,81 \right ]+\left [ 0,81+\frac{10}{11} \right ]=9$

                                                  vế phải bằng $\left [ 10.0,81+0,81 \right ]=8$

Kết luận : Mệnh đề cần phải chứng minh là sai.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#3
hypermuteki

hypermuteki

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

   Áp dụng bđt  [a]+[b]>=[a+b] ta được

       [kx]+[x+k/(k+1)]>=[kx+x+k/(k+1)]

<=> [kx+x]>=[kx+x+k/(k+1)] (1)

    mà k thuộc N=>k/(k+1)>0

(1)<=>kx+x<0

    <=>(k+1)x<0

    <=> x<0 (do k+1>0)

    Vậy mệnh đề chưa chặt






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh