Chứng minh: $[kx]+[x+\frac{k}{k+1}]= [kx+x]$ ( $k\epsilon \mathbb{N}$)
$[kx]+[x+\frac{k}{k+1}]= [kx+x]$ ( $k\epsilon \mathbb{N}$)
#1
Đã gửi 21-10-2014 - 22:37
#2
Đã gửi 03-07-2017 - 21:35
Chứng minh: $[kx]+[x+\frac{k}{k+1}]= [kx+x]$ ( $k\epsilon \mathbb{N}$)
Thử kiểm tra lại :
+ Cho $k=1000$ ; $x=0,0053$ thì vế trái bằng $\left [ 1000.0,0053 \right ]+\left [ 0,0053+\frac{1000}{1001} \right ]=6$
vế phải bằng $\left [ 1000.0,0053+0,0053 \right ]=5$
+ Cho $k=10$ ; $x=0,81$ thì vế trái bằng $\left [ 10.0,81 \right ]+\left [ 0,81+\frac{10}{11} \right ]=9$
vế phải bằng $\left [ 10.0,81+0,81 \right ]=8$
Kết luận : Mệnh đề cần phải chứng minh là sai.
- caybutbixanh và Element hero Neos thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
#3
Đã gửi 03-08-2017 - 22:11
Áp dụng bđt [a]+[b]>=[a+b] ta được
[kx]+[x+k/(k+1)]>=[kx+x+k/(k+1)]
<=> [kx+x]>=[kx+x+k/(k+1)] (1)
mà k thuộc N=>k/(k+1)>0
(1)<=>kx+x<0
<=>(k+1)x<0
<=> x<0 (do k+1>0)
Vậy mệnh đề chưa chặt
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh