Chủ đề này có 2 trả lời

[buiminhhieu]

Giải hệ phương trình :

$\left\{\begin{matrix} x^{2}-y^{2}=\frac{15\sqrt{x}-17\sqrt{y}}{4\sqrt{xy}} & \\ x^{2}+14xy+y^{2}=\frac{17\sqrt{x}+15\sqrt{y}}{x+y}& \end{matrix}\right.$

Ad nào sửa hộ mình cái tiêu đề phát

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 22-10-2014 - 19:54

[chardhdmovies]

Giải hệ phương trình :

$\left\{\begin{matrix} x^{2}-y^{2}=\frac{15\sqrt{x}-17\sqrt{y}}{4\sqrt{xy}} & \\ x^{2}+14xy+y^{2}=\frac{17\sqrt{x}+15\sqrt{y}}{x+y}& \end{matrix}\right.$

Ad nào sửa hộ mình cái tiêu đề phát

đặt $\sqrt{x}=a,\sqrt{y}=b\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^4-b^4=\frac{15a-17b}{4ab}\\a^4+14a^2b^2+b^4=\frac{17a+15b}{a^2+b^2} \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4ab(a^4-b^4)=15a-17b\\(a^2+b^2)(a^4+14a^2b^2+b^4)=17a+15b \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4ab(a^4-b^4)(a+b)=(15a-17b)(a+b)\\(a^2+b^2)(a^4+14a^2b^2+b^4)=(17a+15b)(a-b) \end{matrix}\right.$

lấy phương trình sau trừ phương trình đầu ta được $a-b=\sqrt[5]{2}$

tới đây đặt ẩn $a+b$ rồi thay vào phương trình $4ab(a^4-b^4)=15a-17b$ là được

 

NTP

[chardhdmovies]

Giải hệ phương trình :

$\left\{\begin{matrix} x^{2}-y^{2}=\frac{15\sqrt{x}-17\sqrt{y}}{4\sqrt{xy}} & \\ x^{2}+14xy+y^{2}=\frac{17\sqrt{x}+15\sqrt{y}}{x+y}& \end{matrix}\right.$

Ad nào sửa hộ mình cái tiêu đề phát

một cách khác

đặt $\sqrt{x}=a,\sqrt{y}=b\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^4-b^4=\frac{15a-17b}{4ab}\\a^4+14a^2b^2+b^4=\frac{17a+15b}{a^2+b^2} \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4ab(a^2-b^2)=\frac{15a-17b}{a^2+b^2}(1)\\a^4+14a^2b^2+b^4=\frac{17a+15b}{a^2+b^2} (2) \end{matrix}\right.$

lấy$\left\{\begin{matrix} aPT(1)+bPT(2)\\bPT(1)-aPT(2) \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b^5+10b^3a^2+5ba^4=15\\a^5+10a^3b^2+5ab^4=17 \end{matrix}\right.$

cộng và trừ hai phương trình trên ta có $\left\{\begin{matrix} (a+b)^5=32\\(a-b)^5=2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=2\\a-b=\sqrt[5]{2} \end{matrix}\right.$

vậy $\boxed{a=\frac{2+\sqrt[5]{2}}{2},b=\frac{2-\sqrt[5]{a}}{2}}$

 

NTP