Chủ đề này có 1 trả lời

[okokok]

Cho đa thức $P(x)$ với hệ số nguyên thỏa mãn

$\left\{\begin{matrix} xP(x-1)=(x-2014)P(x)-2014 \forall x\in \mathbb{R} & \\ P(2014)>0 & \end{matrix}\right.$

Chứng minh rằng đa thức $P(x)$ không thể phân tích thành tích của hai đa thức có bậc lớn hơn hoặc bằng 1

[hoangtubatu955]

Cho đa thức $P(x)$ với hệ số nguyên thỏa mãn

$\left\{\begin{matrix} xP(x-1)=(x-2014)P(x)-2014 \forall x\in \mathbb{R} & \\ P(2014)>0 & \end{matrix}\right.$

Chứng minh rằng đa thức $P(x)$ không thể phân tích thành tích của hai đa thức có bậc lớn hơn hoặc bằng 1

Đầu tiên không khó để có thể tìm ra đa thức này là:
$P(x)=kx(x-1)(x-2)...(x-2013)-1$.
Cái này là một dạng Bất khả quy quen thuộc rồi.