Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho a,b>0 và a+b=1. Tìm Min của biểu thức $S=\frac{a}{\sqrt{1-a}}+\frac{b}{\sqrt{1-b}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 pmhung512

pmhung512

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 21 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A, THPT Trần Phú, Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Manchester United, One Piece, bóng đá, bóng rổ, guitar

Đã gửi 22-10-2014 - 21:23

Cho a,b>0 và a+b=1. Tìm Min của biểu thức $S=\frac{a}{\sqrt{1-a}}+\frac{b}{\sqrt{1-b}}$

Mọi người giúp mình nhé. CẢM ƠN :))

 


                   Red Devils Forever
6ca81adbd2f94e3f85391291693830b5.0.gif


#2 Lam Ba Thinh

Lam Ba Thinh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 86 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn Bình Định

Đã gửi 22-10-2014 - 22:15

$S=\frac{a\sqrt{a}}{\sqrt{(1-a)a}}+\frac{b\sqrt{b}}{\sqrt{(1-b)b}}\geq \frac{2a\sqrt{a}}{1-a+a}+\frac{2b\sqrt{b}}{1-b+b}=2(\frac{a^{2}}{\sqrt{a}}+\frac{b^{2}}{\sqrt{b}})\geq \frac{2(a+b)^2}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\geq \frac{2(a+b)^2}{\sqrt{2(a+b)}}=\sqrt{2}$

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=\frac{1}{2}$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lam Ba Thinh: 22-10-2014 - 22:18


#3 pmhung512

pmhung512

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 21 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A, THPT Trần Phú, Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Manchester United, One Piece, bóng đá, bóng rổ, guitar

Đã gửi 23-10-2014 - 16:23

$S=\frac{a\sqrt{a}}{\sqrt{(1-a)a}}+\frac{b\sqrt{b}}{\sqrt{(1-b)b}}\geq \frac{2a\sqrt{a}}{1-a+a}+\frac{2b\sqrt{b}}{1-b+b}=2(\frac{a^{2}}{\sqrt{a}}+\frac{b^{2}}{\sqrt{b}})\geq \frac{2(a+b)^2}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\geq \frac{2(a+b)^2}{\sqrt{2(a+b)}}=\sqrt{2}$

Cho mình hỏi lại đoạn cuối 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pmhung512: 23-10-2014 - 16:25

                   Red Devils Forever
6ca81adbd2f94e3f85391291693830b5.0.gif


#4 pmhung512

pmhung512

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 21 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A, THPT Trần Phú, Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Manchester United, One Piece, bóng đá, bóng rổ, guitar

Đã gửi 23-10-2014 - 17:01

$S=\frac{a\sqrt{a}}{\sqrt{(1-a)a}}+\frac{b\sqrt{b}}{\sqrt{(1-b)b}}\geq \frac{2a\sqrt{a}}{1-a+a}+\frac{2b\sqrt{b}}{1-b+b}=2(\frac{a^{2}}{\sqrt{a}}+\frac{b^{2}}{\sqrt{b}})\geq \frac{2(a+b)^2}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\geq \frac{2(a+b)^2}{\sqrt{2(a+b)}}=\sqrt{2}$

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=\frac{1}{2}$.

$\frac{2(a+b)^2}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\geq \frac{2(a+b)^2}{\sqrt{2(a+b)}}$  mình muốn hỏi lại phần này


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pmhung512: 23-10-2014 - 17:06

                   Red Devils Forever
6ca81adbd2f94e3f85391291693830b5.0.gif


#5 Lam Ba Thinh

Lam Ba Thinh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 86 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn Bình Định

Đã gửi 23-10-2014 - 17:50

$\frac{2(a+b)^2}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\geq \frac{2(a+b)^2}{\sqrt{2(a+b)}}$  mình muốn hỏi lại phần này

Bạn sử dụng BĐT này: $2(a^2+b^2)\geq (a+b)^2$.



#6 pmhung512

pmhung512

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 21 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A, THPT Trần Phú, Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Manchester United, One Piece, bóng đá, bóng rổ, guitar

Đã gửi 23-10-2014 - 17:53

Bạn có thể chứng minh BĐT này hay cho biết nó tên là gì ko?

 

Bạn sử dụng BĐT này: $2(a^2+b^2)\geq (a+b)^2$.


                   Red Devils Forever
6ca81adbd2f94e3f85391291693830b5.0.gif


#7 kimchitwinkle

kimchitwinkle

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 525 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 23-10-2014 - 20:19

Bạn có thể chứng minh BĐT này hay cho biết nó tên là gì ko?

Ta CM bđt : 

          $2\left ( a^{2} +b^{2}\right )\geq \left ( a+b\right )^{2}$

  <=> $2a^{2}+2b^{2}\geq a^{2}+2ab+b^{2}$

  <=> $2a^{2}+2b^{2}-a^{2}-b^{2}-2ab\geq 0$

  <=> $a^{2}-2ab+b^{2}\geq 0$

  <=> $\left ( a-b \right )^{2}\geq 0$ hiển nhiên đúng

Vậy bđt được cm






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh