Cho a,b>0 và a+b=1. Tìm Min của biểu thức $S=\frac{a}{\sqrt{1-a}}+\frac{b}{\sqrt{1-b}}$
Mọi người giúp mình nhé. CẢM ƠN
Cho a,b>0 và a+b=1. Tìm Min của biểu thức $S=\frac{a}{\sqrt{1-a}}+\frac{b}{\sqrt{1-b}}$
Mọi người giúp mình nhé. CẢM ƠN
Red Devils Forever
$S=\frac{a\sqrt{a}}{\sqrt{(1-a)a}}+\frac{b\sqrt{b}}{\sqrt{(1-b)b}}\geq \frac{2a\sqrt{a}}{1-a+a}+\frac{2b\sqrt{b}}{1-b+b}=2(\frac{a^{2}}{\sqrt{a}}+\frac{b^{2}}{\sqrt{b}})\geq \frac{2(a+b)^2}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\geq \frac{2(a+b)^2}{\sqrt{2(a+b)}}=\sqrt{2}$
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=\frac{1}{2}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lam Ba Thinh: 22-10-2014 - 22:18
$S=\frac{a\sqrt{a}}{\sqrt{(1-a)a}}+\frac{b\sqrt{b}}{\sqrt{(1-b)b}}\geq \frac{2a\sqrt{a}}{1-a+a}+\frac{2b\sqrt{b}}{1-b+b}=2(\frac{a^{2}}{\sqrt{a}}+\frac{b^{2}}{\sqrt{b}})\geq \frac{2(a+b)^2}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\geq \frac{2(a+b)^2}{\sqrt{2(a+b)}}=\sqrt{2}$
Cho mình hỏi lại đoạn cuối
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pmhung512: 23-10-2014 - 16:25
Red Devils Forever
$S=\frac{a\sqrt{a}}{\sqrt{(1-a)a}}+\frac{b\sqrt{b}}{\sqrt{(1-b)b}}\geq \frac{2a\sqrt{a}}{1-a+a}+\frac{2b\sqrt{b}}{1-b+b}=2(\frac{a^{2}}{\sqrt{a}}+\frac{b^{2}}{\sqrt{b}})\geq \frac{2(a+b)^2}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\geq \frac{2(a+b)^2}{\sqrt{2(a+b)}}=\sqrt{2}$
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=\frac{1}{2}$.
$\frac{2(a+b)^2}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\geq \frac{2(a+b)^2}{\sqrt{2(a+b)}}$ mình muốn hỏi lại phần này
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pmhung512: 23-10-2014 - 17:06
Red Devils Forever
Bạn có thể chứng minh BĐT này hay cho biết nó tên là gì ko?
Bạn sử dụng BĐT này: $2(a^2+b^2)\geq (a+b)^2$.
Red Devils Forever
Bạn có thể chứng minh BĐT này hay cho biết nó tên là gì ko?
Ta CM bđt :
$2\left ( a^{2} +b^{2}\right )\geq \left ( a+b\right )^{2}$
<=> $2a^{2}+2b^{2}\geq a^{2}+2ab+b^{2}$
<=> $2a^{2}+2b^{2}-a^{2}-b^{2}-2ab\geq 0$
<=> $a^{2}-2ab+b^{2}\geq 0$
<=> $\left ( a-b \right )^{2}\geq 0$ hiển nhiên đúng
Vậy bđt được cm
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh