Đến nội dung

Hình ảnh

$\left\{\begin{matrix}u_{n+1}=\sqrt{u_{n}}&\\u_{1} =3 & \end{matrix}\right.$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
longkgb

longkgb

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 41 Bài viết

$\left\{\begin{matrix}u_{n+1}=\sqrt{u_{n}}&\\u_{1} =3 & \end{matrix}\right.$

Có tồn tại $lim u_{n}$ không? $lim u_{n}$=?



#2
thuan192

thuan192

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 325 Bài viết

$\left\{\begin{matrix}u_{n+1}=\sqrt{u_{n}}&\\u_{1} =3 & \end{matrix}\right.$

Có tồn tại $lim u_{n}$ không? $lim u_{n}$=?

Dễ thấy $u_{n}$ là các số dương.

Ta cm $u_{n}>1$ bằng quy nạp từ đây suy ra $\sqrt{u_{n}}>1$

ta có $u_{n+1}-u_{n}=\sqrt{u_{n}}-u\sqrt{n}=\sqrt{u_{n}}\left ( 1-\sqrt{u_{n}} \right )<0$

Suy ra dãy trên là dãy giảm và bị chặn dưới bởi 1 nên tồn tại giới hạn $l$

Chuyển qua giới hạn giải pt $l=\sqrt{l}$ ta được kết quả


:lol:Thuận :lol:

#3
longkgb

longkgb

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 41 Bài viết

Dễ thấy $u_{n}$ là các số dương.

Ta cm $u_{n}>1$ bằng quy nạp từ đây suy ra $\sqrt{u_{n}}>1$

ta có $u_{n+1}-u_{n}=\sqrt{u_{n}}-u\sqrt{n}=\sqrt{u_{n}}\left ( 1-\sqrt{u_{n}} \right )<0$

Suy ra dãy trên là dãy giảm và bị chặn dưới bởi 1 nên tồn tại giới hạn $l$

Chuyển qua giới hạn giải pt $l=\sqrt{l}$ ta được kết quả

Chỗ giải pt thì ra 2 nghiệm 1 và 0 hả bác? Nhờ bác chỉ giúp kết quả giới hạn với. Cám ơn bác!



#4
thuan192

thuan192

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 325 Bài viết

Chỗ giải pt thì ra 2 nghiệm 1 và 0 hả bác? Nhờ bác chỉ giúp kết quả giới hạn với. Cám ơn bác!

khi giải ra được hai nghiệm 0 và 1 nhưng $u_{n}>1$ nên $l$ không nhỏ hơn 1 nên giới hạn bằng 1


:lol:Thuận :lol:




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh