$\left\{\begin{matrix}u_{n+1}=\sqrt{u_{n}}&\\u_{1} =3 & \end{matrix}\right.$
Có tồn tại $lim u_{n}$ không? $lim u_{n}$=?
$\left\{\begin{matrix}u_{n+1}=\sqrt{u_{n}}&\\u_{1} =3 & \end{matrix}\right.$
Có tồn tại $lim u_{n}$ không? $lim u_{n}$=?
$\left\{\begin{matrix}u_{n+1}=\sqrt{u_{n}}&\\u_{1} =3 & \end{matrix}\right.$
Có tồn tại $lim u_{n}$ không? $lim u_{n}$=?
Dễ thấy $u_{n}$ là các số dương.
Ta cm $u_{n}>1$ bằng quy nạp từ đây suy ra $\sqrt{u_{n}}>1$
ta có $u_{n+1}-u_{n}=\sqrt{u_{n}}-u\sqrt{n}=\sqrt{u_{n}}\left ( 1-\sqrt{u_{n}} \right )<0$
Suy ra dãy trên là dãy giảm và bị chặn dưới bởi 1 nên tồn tại giới hạn $l$
Chuyển qua giới hạn giải pt $l=\sqrt{l}$ ta được kết quả
Dễ thấy $u_{n}$ là các số dương.
Ta cm $u_{n}>1$ bằng quy nạp từ đây suy ra $\sqrt{u_{n}}>1$
ta có $u_{n+1}-u_{n}=\sqrt{u_{n}}-u\sqrt{n}=\sqrt{u_{n}}\left ( 1-\sqrt{u_{n}} \right )<0$
Suy ra dãy trên là dãy giảm và bị chặn dưới bởi 1 nên tồn tại giới hạn $l$
Chuyển qua giới hạn giải pt $l=\sqrt{l}$ ta được kết quả
Chỗ giải pt thì ra 2 nghiệm 1 và 0 hả bác? Nhờ bác chỉ giúp kết quả giới hạn với. Cám ơn bác!
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh