Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm n để tổng sau là số chính phương.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Đoàn Quốc Việt

Đoàn Quốc Việt

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết

Tìm số tự nhiên n khác 0 sao cho tổng $1! + 2! + 3! + ... + n!$ là một số chính phương.


Không cần chữ kí.

#2
wtuan159

wtuan159

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết

Tìm số tự nhiên n khác 0 sao cho tổng $1! + 2! + 3! + ... + n!$ là một số chính phương.

đặt s(n) = 1! + 2! + ... + n! 
s(1) = 1 và s(3) = 9 là số chính phương. 
s(2) = 3 và s(4) = 33 không là số chính phương. 
Với n ≥ 5 có n! chia hết cho 10 - do trong tích có 2 thừa số là 2 và 5 - nên n! tận cùng bằng 0 
Vậy với n ≥ 5 có s(n) = s(4) + 5! + ... + n! tận cùng bằng 3. Do số chính phương không tận cùng bằng 3 (chỉ tận cùng bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9) nên với n ≥ 5 có s(n) không là số chính phương. 
Vậy chỉ với n = 1 và n = 3 tổng đã cho là số chính phương.


Trí tưởng tượng quan trọng hơn tri thức.Vì tri thức chỉ có giới hạn còn trí tưởng tượng bao trùm cả thế giới.(Einstein)

 

                                     


#3
duyanh782014

duyanh782014

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 347 Bài viết

Hay



#4
daotuanminh

daotuanminh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 253 Bài viết

đặt s(n) = 1! + 2! + ... + n! 
s(1) = 1 và s(3) = 9 là số chính phương. 
s(2) = 3 và s(4) = 33 không là số chính phương. 
Với n ≥ 5 có n! chia hết cho 10 - do trong tích có 2 thừa số là 2 và 5 - nên n! tận cùng bằng 0 
Vậy với n ≥ 5 có s(n) = s(4) + 5! + ... + n! tận cùng bằng 3. Do số chính phương không tận cùng bằng 3 (chỉ tận cùng bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9) nên với n ≥ 5 có s(n) không là số chính phương. 
Vậy chỉ với n = 1 và n = 3 tổng đã cho là số chính phương.

Hay đó 


Mọi việc làm thành công trên đời đều bắt nguồn từ sự hy vọng.





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh