Chủ đề này có 1 trả lời

[terikodinh]

chứng minh rằng $\sqrt{(m+1)(m+2)(m+3)(m+4)}$ là số vô tỉ với mọi số tự nhiên m

[rainbow99]

chứng minh rằng $\sqrt{(m+1)(m+2)(m+3)(m+4)}$ là số vô tỉ với mọi số tự nhiên m

ta có: A=(m+1)(m+2)(m+3)(m+4)=($m^{2}+5m+4)(m^{2}+5m+6)$ (1)

Đặt $m^{2}+5m=a$ 

Từ (1)=>A=a(a+2)=$a^{2}+2a$

$\sqrt{a^{2}}=a\leq \sqrt{A}=\sqrt{a^{2}+2a}\leq\sqrt{a^{2}+2a+1}=a+1$  (vì a>0 với mọi m)

=> $\sqrt{(m+1)(m+2)(m+3)(m+4)}$ là số vô tỉ với mọi số tự nhiên m