Chủ đề này có 10 trả lời

[terikodinh]

1.Tìm các số hữu tỉ a,b  sao cho đa thức $x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+6x+2$ có nghiệm là $\sqrt{3}+1$

2.tìm số thực x sao cho $a=x+\sqrt{2}$ và $b=x^{3}+\sqrt{2}$ là 2 số hữu tỉ?

[kunkon2901]

1.Tìm các số hữu tỉ a,b  sao cho đa thức $x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+6x+2$ có nghiệm là $\sqrt{3}+1$

 

theo đề ta có:

 $(\sqrt{3}+1)^4+a(\sqrt{3}+1)^3+b(\sqrt{3}+1)^2+6\sqrt{3}+6+2=0$

$\Leftrightarrow36+22\sqrt{3}+10a+6\sqrt{3}a+4b+2\sqrt{3}b=0$

$\Leftrightarrow\sqrt{3}(22+6a+2b)+(36+19a+4b)=0$

để a,b là số hữu tỉ thì:

$\sqrt{3}(22+6a+2b)=0$

$36+10a+4b=0$

Giải hệ phương trình trên ta được a=-4; b=1

Thay vào thoả mãn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kunkon2901: 25-10-2014 - 15:54

[kunkon2901]

 

2.tìm số thực x sao cho $a=x+\sqrt{2}$ và $b=x^{3}+\sqrt{2}$ là 2 số hữu tỉ?

Bài này đề có đúng không vậy?

[terikodinh]

đề đúng rồi đó bạn       

[kunkon2901]

đề đúng rồi đó bạn       

ukm để mình làm lại thử

[kunkon2901]

 

2.tìm số thực x sao cho $a=x+\sqrt{2}$ (1) và $b=x^{3}+\sqrt{2}$ (2) là 2 số hữu tỉ?

từ (1)=> $x=a-\sqrt{3}$

Thay vào (2) => $b=(a-\sqrt{2})^3+\sqrt{2}$

$\Leftrightarrow b=a^3-3\sqrt{2}a^2+6a-2\sqrt{2}+\sqrt{2}$

$\Leftrightarrow b=(a^3+6a)+\sqrt{2}(-3a^2-\sqrt{2})$

vì a,b là số hữu tỉ nên:

$\Rightarrow \sqrt{2}(-3a^2-\sqrt{2})=0$ (*)=> phương trình vô nghiệm

$b=a^3+6a$(**)

vậy không tìm được a,b thoả mãn yêu cầu đề bài

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kunkon2901: 25-10-2014 - 20:45

[terikodinh]

Bạn biến đổi nhầm

ta có: $a^{3}+6a-b=\sqrt{2}(3a^{2}+1)$

$\Leftrightarrow \sqrt{2}=\frac{a^{3}+6a-b}{3a^{2}+1}$

VT là số vô tỉ, VP là số hữu tỉ nên ko có giá trị nào của x thỏa mãn đề bài

[kunkon2901]

 

Bạn biến đổi nhầm

ta có: $a^{3}+6a-b=\sqrt{2}(3a^{2}+1)$

$\Leftrightarrow \sqrt{2}=\frac{a^{3}+6a-b}{3a^{2}+1}$

VT là số vô tỉ, VP là số hữu tỉ nên ko có giá trị nào của x thỏa mãn đề bài

 

ủa nó có khác bài của tớ đâu?

[terikodinh]

ở chỗ $b=(a^{3}+6a)-\sqrt{2}(-3a^{2}-\sqrt{2})$ đó

[kunkon2901]

ukm chỗ đó mình làm nhầm dấu     

[kunkon2901]

ở chỗ $b=(a^{3}+6a)-\sqrt{2}(-3a^{2}-\sqrt{2})$ 

nhưng làm như mình có đúng không?