Chủ đề này có 4 trả lời

[John Carter]

*cho a,b,c>0. cmr: $(1+\frac{a}{b})^{n}+(1+\frac{b}{a})^{n}\geq 2^{2n+1}$

 

với mọi a,b dương. Cmr: $m\sqrt[m]{a} +n\sqrt[n]{b}\geq (m+n)\sqrt[m-n]{ab}$

 

cho a,b,c dương và a+b+c=1. Tìm GTLN của S= $\sqrt[3]{a+b}+\sqrt[3]{b+c}+\sqrt[3]{a+c}$

 

[Lam Ba Thinh]

Bài 3: Áp dụng BĐT Holder với 3 bộ $(a+b,b+c,c+a);(\frac{2}{3},\frac{2}{3},\frac{2}{3});(\frac{2}{3},\frac{2}{3},\frac{2}{3})$

 

$S\sqrt[3]{\frac{4}{9}}\leq \sqrt[3]{(\frac{2}{3}+\frac{2}{3}+\frac{2}{3})^2(a+b+b+c+c+a)}=2\Leftrightarrow S\leq \frac{2\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{4}}$

Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=\frac{1}{3}$.

[binhnhaukhong]

 

 

$S=\sqrt[3]{\frac{9}{4}}.\sqrt[3]{\frac{4}{9}.(a+b)}\leq \sqrt[3]{\frac{9}{4}}\frac{\frac{2}{3}+a+b+\frac{2}{3}}{3}$

Tương tự rồi cộng lại thì được:

$S\leq \sqrt[3]{\frac{9}{4}}.\frac{4+2(a+b+c)}{3}=\sqrt[3]{18}$

$Max=\sqrt[3]{18} khi a=b=c=\frac{1}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binhnhaukhong: 24-10-2014 - 21:38

[dogsteven]

Bài 1:

 

$\left (1+\dfrac{a}{b}\right)^n+\left (1+\dfrac{b}{a} \right )^n \ge \dfrac{\left(2+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a} \right)^n}{2^{n-1}} \ge 2^{n+1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 24-10-2014 - 21:40

[Lam Ba Thinh]

 

$S=\sqrt[3]{\frac{9}{4}}.\sqrt[3]{\frac{4}{9}.(a+b)}\leq \sqrt[3]{\frac{9}{4}}\frac{\frac{2}{3}+a+b+\frac{2}{3}}{3}$

Tương tự rồi cộng lại thì được:

$S\leq \sqrt[3]{\frac{9}{4}}.\frac{4+2(a+b+c)}{3}=\sqrt[3]{18}$

$Max=\sqrt[3]{18} khi a=b=c=\frac{1}{3}$

 

Bị lỗi gì mà mình không đọc được vậy?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lam Ba Thinh: 24-10-2014 - 21:59