Chủ đề này có 3 trả lời

[Namthemaster1234]

Bài 1: Tìm GTLN của :

 

a, $\frac{x}{x^2+2}$

 

b, $\frac{x^2}{(x^2+2)^3}$

 

c, $f(x)=(a+x)\sqrt{a^2-x^2}(0\leq x\leq a)$

 

d, Tìm MIN, MAX của : $f(x)=3x+4\sqrt{3-x^2}(-\sqrt{3}\leq x\leq \sqrt{3})$

 

Bài 2: Cho $x^2+y^2=2$ . Tìm GTLN của $x^2y$

 

Bài 3: Cho 2 số thực dương a,b. Tìm GTNN của :

 

$ax+ \frac{b}{x+a}$

 

Bài 4: Cho $xy=4$ . Tìm GTNN của

 

a, $(x+1)(4y+3)$

 

b, $x+y+x\sqrt{9+y^2}+y\sqrt{9+x^2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 28-10-2014 - 18:02

[hoangdang]

1. a) Ta có với $x\leq 0$ thì $\frac{x}{x^{2}+2}\leq 0$ 

Với  $x > 0$ thì $\frac{x}{x^{2}+2}$ đạt max $< = >$ $\frac{x^{2}+2}{x}$ đạt min

Mà $\frac{x^{2}+2}{x}= x+\frac{2}{x}\geq 2\sqrt{2}$

Dấu "$=$" xảy ra $< = >$ x=y=$\sqrt{2}$

Suy ra Max $\frac{x}{x^{2}+2}=$ $\frac{1}{2\sqrt{2}}$ $< = >$ x=y=$\sqrt{2}$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangdang: 29-10-2014 - 17:37

[hoanglong2k]

1. a)  $\frac{x}{x^{2}+2}$ đạt max $< = >$ $\frac{x^{2}+2}{x}$ đạt min

Mà $\frac{x^{2}+2}{x}= x+\frac{2}{x}\geq 2\sqrt{2}$

Dấu "$=$" xảy ra $< = >$ x=y=$\sqrt{2}$

Suy ra Max $\frac{x}{x^{2}+2}=$ $\frac{1}{2\sqrt{2}}$ $< = >$ x=y=$\sqrt{2}$ 

Đáp an đúng nhưng nhận xét sai vì với x=0 thì$\frac{x^{2}+2}{x}$ ko xác định nên chưa thể kết luận như vậy.

Theo mình nên giải như thế này

Ta có: $A=\frac{x}{x^{2}+2}\Rightarrow 2\sqrt{2}A=\frac{x^{2}+2-x^2+2\sqrt2x-2}{x^2+2}=1-\frac{(x-\sqrt2)^2}{x^2+2}\leq 1\Rightarrow A\leq \frac{1}{2\sqrt2}$

Vậy GTLN của A là $\frac{1}{2\sqrt2}$$\Leftrightarrow x=\sqrt2$

(bài này cũng có thể sử dụng pp miền giá trị)

[hoangdang]

Thanks bạn nha giờ ms bt sai  và sửa lại rồi

 

 

Đáp an đúng nhưng nhận xét sai vì với x=0 thì$\frac{x^{2}+2}{x}$ ko xác định nên chưa thể kết luận như vậy.

Theo mình nên giải như thế này

Ta có: $A=\frac{x}{x^{2}+2}\Rightarrow 2\sqrt{2}A=\frac{x^{2}+2-x^2+2\sqrt2x-2}{x^2+2}=1-\frac{(x-\sqrt2)^2}{x^2+2}\leq 1\Rightarrow A\leq \frac{1}{2\sqrt2}$

Vậy GTLN của A là $\frac{1}{2\sqrt2}$$\Leftrightarrow x=\sqrt2$

(bài này cũng có thể sử dụng pp miền giá trị)

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangdang: 29-10-2014 - 17:38