Chủ đề này có 10 trả lời

[chuyentoan]

1) Tìm tất cả các http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n nguyên dương sao cho tồn tại hai hoán vị http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x,y của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\{1,2,...,n\} thỏa mãn:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?|x(1)-y(1)|,...,|x(n)-y(n)|
là các số đôi một phân biệt

2)Với http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n nguyên dương cố định. Tìm điều kiện cần và đủ của bộ số http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\(a_1,...,a_n) sao cho tồn tại hai hoán vị http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x,y của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\{1,2,...,n\} thỏa mãn đồng dư thức sau với mọi http://dientuvietnam...gi?i=1,2,...,n:

[tienquan88]

có
| x(1) -y(1)|+..................+|x(n) - y(n) | = n(n-1)/2
có |x(1)-y(1) |+................+| x(n)-y(n) | x(1)-y(1) +.................+x(n)-y(n)=o (mod2 )
suy ra
n(n-1)/2 2
suy ra n dang 4k+1 và 4k

[vuhuutiep]

Nhưng như trên cũng chỉ là điều kiện cần. Cần phải chỉ ra với những giá trị như trên thì điều kiện cũa bài toán có thõa mãn hay không.
tienquan_88 đã có lời giải chưa?

[hoang]

Vừa hết giờ làm việc!

Bài 2 dễ chứ nhỉ:

(a1,a2,...,an) phải thỏa mãn

a1 y1+x1 (mod n)
.......
an yn+xn (mod n)

trong đó (y1,...,yn) ,(x1,...,xn) là các hoán vị của (1,2,...,n)

[nmt]

Bài 1 thì dễ nhưng bài hai thì quá khó. Cái đó hình như là phải dùng tới ma trận nữa cơ. Bó tay

Bài 2 thì chỉ cần xét trường hợp riêng với x=id, suy ra ai-i phải là hệ đầy đủ mod n. Kết quả là các hoán vị của các ai tìm được theo cách trên (tính cả các số trùng nhau, chỉ tính mod n). Bài toán sẽ khó hơn nếu như bắt chỉ rõ ra x và y. Mà nói chung là không chỉ hết được, ít nhất sẽ có cỡ n^2 kết quả của x và y

[phtung]

Bài 1:




n chia 4 dư 0 hoặc 1.

[lehoan]

Bài 1 thì dễ nhưng bài hai thì quá khó. Cái đó hình như là phải dùng tới ma trận nữa cơ. Bó tay 

Bài 2 thì chỉ cần xét trường hợp riêng với x=id, suy ra ai-i phải là hệ đầy đủ mod n. Kết quả là các hoán vị của các ai tìm được theo cách trên (tính cả các số trùng nhau, chỉ tính mod n). Bài toán sẽ khó hơn nếu như bắt chỉ rõ ra x và y. Mà nói chung là không chỉ hết được, ít nhất sẽ có cỡ n^2 kết quả của x và y

Chắc chắn là kết quả này là sai. Điều kiện cần và đủ của http://dientuvietnam...imetex.cgi?(a_i) là

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_1;a_2;...;a_n thỏa mãn http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?x và http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?y của http://dientuvietnam...x.cgi?(1;2...;n) mà
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?i=1;2;...;n. Đây mới là ý chính của bài toán ban đầu.

[nmt]

Bài 1 thì dễ nhưng bài hai thì quá khó. Cái đó hình như là phải dùng tới ma trận nữa cơ. Bó tay 

Bài 2 thì chỉ cần xét trường hợp riêng với x=id, suy ra ai-i phải là hệ đầy đủ mod n. Kết quả là các hoán vị của các ai tìm được theo cách trên (tính cả các số trùng nhau, chỉ tính mod n). Bài toán sẽ khó hơn nếu như bắt chỉ rõ ra x và y. Mà nói chung là không chỉ hết được, ít nhất sẽ có cỡ n^2 kết quả của x và y

Chắc chắn là kết quả này là sai. Điều kiện cần và đủ của http://dientuvietnam...imetex.cgi?(a_i) là

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_1;a_2;...;a_n thỏa mãn http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?x và http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?y của http://dientuvietnam...x.cgi?(1;2...;n) mà
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?i=1;2;...;n. Đây mới là ý chính của bài toán ban đầu.

Không sai đâu em ơi, 2 kết quả là 1. ) Đó là những ý mà anh nghĩ đầu tiên khi gặp phải thôi. Anh chỉ muốn nói là bài này không khó như em đã nói trước thôi. chứ về cách giải cụ thể thế nào anh cũng đâu có biết.

[lehoan]

Em cũng đã xem xét kết quả của anh nmt. Vì kết quả em nói trên là đúng ( do thầy Hòa ra ). Nên từ đó theo kết quả của anh thì nếu http://dientuvietnam...tex.cgi?{a_i-i} là hệ đầy đủ http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n lẻ thì em lấy http://dientuvietnam...metex.cgi?a_i=i thì ta có http://dientuvietnam...tex.cgi?a_i-i=0 với mọi http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?i.

[thangde.]

Ý chính là giả sử với dãy http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a_i cho trước tồn tại 2 hoán vị x và y thỏa mãn
xét dãy http://dientuvietnam...mimetex.cgi?b_i có tổng chia hết cho n và khác với a_i ở đúng 2 vị trí(theo mod n).Ta chỉ ra cách xây dựng x';y' dựa theo x và y

[thangde.]

http://www.imo.org.y...ist2005&p=ef232
đây là toàn bộ đề bài và lời giải shortlist 2005