Chủ đề này có 5 trả lời

[Zeaynzs]

Giúp mình bài phương trình này với

 

$2\sqrt{x+5}+\sqrt{5-4x}=x^2+8x+14$

[huyhoangfan]

Giúp mình bài phương trình này với

 

$2\sqrt{x+5}+\sqrt{5-4x}=x^2+8x+14$

Nhận xét: $x=-5$ là 1 nghiệm của PT.

ĐKXĐ: $-5\leq x\leq \frac{5}{4}$

$$PT\Leftrightarrow \frac{2(x+5)}{\sqrt{x+5}}+\frac{4(x+5)}{5+\sqrt{5+4x}}-(x+5)(x+3)=0$$

$$\Leftrightarrow (x+5)(\frac{2}{\sqrt{x+5}}+\frac{4}{5+\sqrt{5-4x}}-x-3)=0\Leftrightarrow  x=-5$$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huyhoangfan: 25-10-2014 - 20:10

[Zeaynzs]

Nhận xét: $x=-5$ là 1 nghiệm của PT.

ĐKXĐ: $-5\leq x\leq \frac{5}{4}$

$$PT\Leftrightarrow \frac{2(x+5)}{\sqrt{x+5}}+\frac{4(x+5)}{5+\sqrt{5+4x}}-(x+5)(x+3)=0$$

$$\Leftrightarrow (x+5)(\frac{2}{\sqrt{x+5}}+\frac{4}{5+\sqrt{5-4x}}-x-3)=0\Leftrightarrow  x=-5$$.

ủa hình như -5 ko phải là nghiệm bạn ơi, mình thử rồi

[baotranthaithuy]

ta thấy x=1 là nghiệm của phương trình nên nhân liên hợp

$\frac{2(x-1)}{\sqrt{x+5}+2}+\frac{1-x}{\sqrt{5-3x}+3}=(x+1)(x+7) $

$\Leftrightarrow (x-1)(\frac{1}{\sqrt{5-3x}+3}-\frac{2}{\sqrt{x+5}+2}+x+7)=0 $

$\Leftrightarrow x=1$

($\frac{1}{\sqrt{5-3x}+3}-\frac{2}{\sqrt{x+5}+2}+x+7>0$)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baotranthaithuy: 25-10-2014 - 21:17

[huyhoangfan]

ta thấy x=1 là nghiệm của phương trình nên nhân liên hợp

$\frac{2(x-1)}{\sqrt{x+5}+2}+\frac{1-x}{\sqrt{5-3x}+4}=(x+1)(x+7) $

$\Leftrightarrow (x-1)(\frac{1}{\sqrt{5-3x}+4}-\frac{2}{\sqrt{x+5}+2}+x+7)=0 $

$\Leftrightarrow x=1$

($\frac{1}{\sqrt{5-3x}+4}-\frac{2}{\sqrt{x+5}+2}+x+7>0$)$

$x=1$ thì còn nguyên cái căn kìa...   , ban đầu mình nhẩm sai.

Cách nhẩm nghiệm: Nhập PT vào CASIO, bấm $Shift\rightarrow Slove$ là ra được nghiệm $x=-1$...nhân liên hợp tương tự thôi!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huyhoangfan: 25-10-2014 - 21:09

[baotranthaithuy]

ta thấy $\frac{2}{\sqrt{x+5}+2}\leq 1$

$\Rightarrow -\frac{2}{\sqrt{x+5}+2}\geq -1$

$mà \frac{1}{\sqrt{5-3x}+3}\geq 0$ ;  $x\geq \frac{1}{2}$