Cho 3 số hữu tỉ x, y, z thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}$
Chứng minh rằng: $\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}$ là số hữu tỉ
Cho 3 số hữu tỉ x, y, z thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}$
Chứng minh rằng: $\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}$ là số hữu tỉ
Cho 3 số hữu tỉ x, y, z thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}$
Chứng minh rằng: $\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}$ là số hữu tỉ
BÀi này ý tưởng là biến đổi từ giải thiết, sao cho xuất hiển tổng $a^2+b^2+c^2=x^2$ ở đó $x$ là một biểu thức theo $a,b,c$.
Cho 3 số hữu tỉ x, y, z thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}$
Chứng minh rằng: $\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}$ là số hữu tỉ
Ta có$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}=>x+y=\frac{xy}{z}$ (1)
Lại có $\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}=\sqrt{(x+y)^{2}-2xy+z^{2}}$ (2)
Thay (1) vào (2) ta được
$\sqrt{(\frac{xy}{z})^{2}-2xy+z^{2}}=\sqrt{(\frac{xy}{z}+z)^{2}}=\left | \frac{xy}{z}+z \right |$ (3)
Do x,y,z là số hữu tỉ nên (3) cũng là số hữu tỉ nên (2) cũng là số hữu tỉ
=>ĐPCM
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NoHechi: 25-10-2014 - 21:07
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh