Đến nội dung

Hình ảnh

Cho 3 số hữu tỉ x, y, z thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}$ Chứng minh rằng: $\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2&

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
trameo

trameo

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 29 Bài viết

Cho 3 số hữu tỉ x, y, z thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}$

Chứng minh rằng: $\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}$ là số hữu tỉ



#2
hoangtubatu955

hoangtubatu955

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 429 Bài viết

Cho 3 số hữu tỉ x, y, z thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}$

Chứng minh rằng: $\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}$ là số hữu tỉ

BÀi này ý tưởng là biến đổi từ giải thiết, sao cho xuất hiển tổng $a^2+b^2+c^2=x^2$ ở đó $x$ là một biểu thức theo $a,b,c$.



#3
NoHechi

NoHechi

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 217 Bài viết

Cho 3 số hữu tỉ x, y, z thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}$

Chứng minh rằng: $\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}$ là số hữu tỉ

 Ta có$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}=>x+y=\frac{xy}{z}$ (1)

Lại có $\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}=\sqrt{(x+y)^{2}-2xy+z^{2}}$ (2)

Thay (1) vào (2) ta được

    $\sqrt{(\frac{xy}{z})^{2}-2xy+z^{2}}=\sqrt{(\frac{xy}{z}+z)^{2}}=\left | \frac{xy}{z}+z \right |$ (3)

 Do x,y,z là số hữu tỉ  nên (3) cũng là số hữu tỉ  nên (2) cũng là số hữu tỉ

=>ĐPCM


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NoHechi: 25-10-2014 - 21:07

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh