Chủ đề này có 3 trả lời

[zipienie]

Giải phương trình

$$\sqrt{8-x^{2}}+\sqrt{\frac{x^{2}-2}{2x^{2}}}=5-\frac{1+x^{2}}{x}$$

 

 

[nukata123]

ĐK : $\sqrt{2}$ $\leq$ x $\leq$ 2

 $\sqrt{8-x^{2}}$ + $$\sqrt{\frac{x^{2}-2}{2x^{2}}}$$ = 5- $\frac{1+ x^{2}}{x}$

$\Leftrightarrow$  $\sqrt{8-x^{2}}$ + \sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{x^{2}}} = 4- x + 1-\frac{1}{x}

$\Leftrightarrow$ $\sqrt{8-x^{2}}$ - ( 4- x) +  \sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{x^{2}}} - ( 1-\frac{1}{x} ) = 0

$\Leftrightarrow$ \frac{8-x^{2}-(4- x)^{2}}{\sqrt{8- x^{2}}+4- x} + \frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{x^{2}}-(1-\frac{1}{x})^{2}}{\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{x^{2}}}+1-\frac{1}{x}} = 0

$\Leftrightarrow$ \frac{-2x^{2}+8x-8}{\sqrt{8-x^{2}}+4-x} + \frac{-2(\frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{x}+\frac{1}{4})}{\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{x^{2}}}+1-\frac{1}{x}} = 0

$\Leftrightarrow$ \frac{-2(x-2)^{2}}{\sqrt{8-x^{2}}+4-x} + \frac{-2(\frac{1}{x}-\frac{1}{2})^{2}}{\frac{-2(x-2)^{2}}{\frac{-2(\frac{1}{x}-\frac{1}{2})^{2}}{\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{x^{2}}}+1-\frac{1}{x}}}} =0

$\Leftrightarrow$} \frac{-2(x-2)^{2}}{\sqrt{8-x^{2}}+4-x} + \frac{-2(x-2)^{2}}{4x^{2}(\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{x^{2}}}+1-\frac{1}{x})}=0

$\Leftrightarrow$ \frac{(x-2)^{2}}{\sqrt{8-x^{2}}+4-x} +\frac{(x-2)^{2}}{4x^{2}(\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{x^{2}}}+1-\frac{1}{x})}=0

$\Leftrightarrow$ (x-2)^{2}=0 ( Do vế trong ngoặc khác 0)

Vậy x=2

[Huy Huynh]

cách bạn Vinh đúng r đó :3 nhưng nên sửa LAtex lại

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Huy Huynh: 27-10-2014 - 20:50

[Lam Ba Thinh]

ĐK : $\sqrt{2}\leq x \leq 2 \sqrt{8-x^{2}} + \sqrt{\frac{x^{2}-2}{2x^{2}}}$$ = 5- \frac{1+ x^{2}}{x}\Leftrightarrow  \sqrt{8-x^{2}} + \sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{x^{2}}} = 4- x + 1-\frac{1}{x}\Leftrightarrow \sqrt{8-x^{2}} - ( 4- x) +  \sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{x^{2}}} - ( 1-\frac{1}{x} ) = 0\Leftrightarrow \frac{8-x^{2}-(4- x)^{2}}{\sqrt{8- x^{2}}+4- x} + \frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{x^{2}}-(1-\frac{1}{x})^{2}}{\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{x^{2}}}+1-\frac{1}{x}} = 0\Leftrightarrow \frac{-2x^{2}+8x-8}{\sqrt{8-x^{2}}+4-x} + \frac{-2(\frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{x}+\frac{1}{4})}{\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{x^{2}}}+1-\frac{1}{x}} = 0\Leftrightarrow \frac{-2(x-2)^{2}}{\sqrt{8-x^{2}}+4-x} + \frac{-2(\frac{1}{x}-\frac{1}{2})^{2}}{\frac{-2(x-2)^{2}}{\frac{-2(\frac{1}{x}-\frac{1}{2})^{2}}{\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{x^{2}}}+1-\frac{1}{x}}}} =0\Leftrightarrow} \frac{-2(x-2)^{2}}{\sqrt{8-x^{2}}+4-x} + \frac{-2(x-2)^{2}}{4x^{2}(\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{x^{2}}}+1-\frac{1}{x})}=0\Leftrightarrow \frac{(x-2)^{2}}{\sqrt{8-x^{2}}+4-x} +\frac{(x-2)^{2}}{4x^{2}(\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{x^{2}}}+1-\frac{1}{x})}=0\Leftrightarrow (x-2)^{2}=0$ ( Do vế trong ngoặc khác 0)

Vậy $x=2$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lam Ba Thinh: 27-10-2014 - 21:04