Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x} \ge \dfrac{y}{x}+\dfrac{z}{y}+\dfrac{x}{z}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 lovemath99

lovemath99

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 151 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{Toán}$
  • Sở thích:$\textrm{Đọc sách, khoa học viễn tưởng,...}$

Đã gửi 26-10-2014 - 15:42

Cho $x,y,z>0$. CMR:

$$\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x} \ge \dfrac{y}{x}+\dfrac{z}{y}+\dfrac{x}{z}$$



#2 O0NgocDuy0O

O0NgocDuy0O

    Trung úy

  • Thành viên
  • 760 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK - ĐHQG TPHCM
  • Sở thích:Làm BĐT, Hình học phẳng, Tổ hợp

Đã gửi 26-10-2014 - 17:18

Cho $x,y,z>0$. CMR:

$$\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x} \ge \dfrac{y}{x}+\dfrac{z}{y}+\dfrac{x}{z}$$

Xét hiệu:

$\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}-\frac{y}{x}-\frac{z}{y}-\frac{x}{z}$

=$\frac{x^{2}z-xz^{2}+y^{2}x-yx^{2}+z^{2}y-zy^{2}}{abc}$

=$\frac{x^{2}(z-y)+yz(z-y)-xz(z-y)-xy(z-y)}{abc}$

=$\frac{(z-y)(x^{2}+yz-xz-xy)}{abc}$

=$\frac{(x-y)(z-y)(x-z)}{abc}\geq 0$ (Ko mất tính tổng quát ,G/S $0< x\leq y\leq z$ nên có).

Vậy có đpcm.


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O)  ~O)  ~O)


#3 O0NgocDuy0O

O0NgocDuy0O

    Trung úy

  • Thành viên
  • 760 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK - ĐHQG TPHCM
  • Sở thích:Làm BĐT, Hình học phẳng, Tổ hợp

Đã gửi 26-10-2014 - 17:19

Xét hiệu:

$\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}-\frac{y}{x}-\frac{z}{y}-\frac{x}{z}$

=$\frac{x^{2}z-xz^{2}+y^{2}x-yx^{2}+z^{2}y-zy^{2}}{abc}$

=$\frac{x^{2}(z-y)+yz(z-y)-xz(z-y)-xy(z-y)}{abc}$

=$\frac{(z-y)(x^{2}+yz-xz-xy)}{abc}$

=$\frac{(x-y)(z-y)(x-z)}{abc}\geq 0$ (Ko mất tính tổng quát ,G/S $0< x\leq y\leq z$ nên có).

Vậy có đpcm.

Mẫu là XYZ bạn nhé, mình nhầm!!


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O)  ~O)  ~O)


#4 mnguyen99

mnguyen99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 696 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán ,THPT chuyên Quốc Học Huế
  • Sở thích:Sherlock Holmes, người đàn ông chưa bao giờ sống và không bao giờ chết.

Đã gửi 26-10-2014 - 23:06

Cho $x,y,z>0$. CMR:

$$\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x} \ge \dfrac{y}{x}+\dfrac{z}{y}+\dfrac{x}{z}$$

câu này ảo quá. Nếu cho x=y, y=x, z=y thì bđt đổi chiều rôi, mình nghĩ dề bài cần thêm đk GS như ngocduy chứ không thể giả sử như vậy được

 

THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$??? 

 

TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026


#5 cachuoi

cachuoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà nội
  • Sở thích:chả khoái gì

Đã gửi 09-11-2014 - 11:20

bài này sai đề , phải có điều kiện nữa 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh