Cho $x,y,z>0$. CMR:
$$\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x} \ge \dfrac{y}{x}+\dfrac{z}{y}+\dfrac{x}{z}$$
$\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x} \ge \dfrac{y}{x}+\dfrac{z}{y}+\dfrac{x}{z}$
Bắt đầu bởi lovemath99, 26-10-2014 - 15:42
#2
Đã gửi 26-10-2014 - 17:18
O0NgocDuy0O
-
- Thành viên
-
- 760 Bài viết
Trung úy
Cho $x,y,z>0$. CMR:
$$\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x} \ge \dfrac{y}{x}+\dfrac{z}{y}+\dfrac{x}{z}$$
Xét hiệu:
$\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}-\frac{y}{x}-\frac{z}{y}-\frac{x}{z}$
=$\frac{x^{2}z-xz^{2}+y^{2}x-yx^{2}+z^{2}y-zy^{2}}{abc}$
=$\frac{x^{2}(z-y)+yz(z-y)-xz(z-y)-xy(z-y)}{abc}$
=$\frac{(z-y)(x^{2}+yz-xz-xy)}{abc}$
=$\frac{(x-y)(z-y)(x-z)}{abc}\geq 0$ (Ko mất tính tổng quát ,G/S $0< x\leq y\leq z$ nên có).
Vậy có đpcm.
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#3
Đã gửi 26-10-2014 - 17:19
O0NgocDuy0O
-
- Thành viên
-
- 760 Bài viết
Trung úy
Xét hiệu:
$\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}-\frac{y}{x}-\frac{z}{y}-\frac{x}{z}$
=$\frac{x^{2}z-xz^{2}+y^{2}x-yx^{2}+z^{2}y-zy^{2}}{abc}$
=$\frac{x^{2}(z-y)+yz(z-y)-xz(z-y)-xy(z-y)}{abc}$
=$\frac{(z-y)(x^{2}+yz-xz-xy)}{abc}$
=$\frac{(x-y)(z-y)(x-z)}{abc}\geq 0$ (Ko mất tính tổng quát ,G/S $0< x\leq y\leq z$ nên có).
Vậy có đpcm.
Mẫu là XYZ bạn nhé, mình nhầm!!
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#4
Đã gửi 26-10-2014 - 23:06
mnguyen99
-
- Thành viên
-
- 696 Bài viết
Thiếu úy
Cho $x,y,z>0$. CMR:
$$\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x} \ge \dfrac{y}{x}+\dfrac{z}{y}+\dfrac{x}{z}$$
câu này ảo quá. Nếu cho x=y, y=x, z=y thì bđt đổi chiều rôi, mình nghĩ dề bài cần thêm đk GS như ngocduy chứ không thể giả sử như vậy được
THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$???
TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026
#5
Đã gửi 09-11-2014 - 11:20
cachuoi
-
- Thành viên
-
- 117 Bài viết
Trung sĩ
bài này sai đề , phải có điều kiện nữa
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
