Cho $x,y,z>0$. CMR:
$$\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x} \ge \dfrac{y}{x}+\dfrac{z}{y}+\dfrac{x}{z}$$
Cho $x,y,z>0$. CMR:
$$\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x} \ge \dfrac{y}{x}+\dfrac{z}{y}+\dfrac{x}{z}$$
Cho $x,y,z>0$. CMR:
$$\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x} \ge \dfrac{y}{x}+\dfrac{z}{y}+\dfrac{x}{z}$$
Xét hiệu:
$\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}-\frac{y}{x}-\frac{z}{y}-\frac{x}{z}$
=$\frac{x^{2}z-xz^{2}+y^{2}x-yx^{2}+z^{2}y-zy^{2}}{abc}$
=$\frac{x^{2}(z-y)+yz(z-y)-xz(z-y)-xy(z-y)}{abc}$
=$\frac{(z-y)(x^{2}+yz-xz-xy)}{abc}$
=$\frac{(x-y)(z-y)(x-z)}{abc}\geq 0$ (Ko mất tính tổng quát ,G/S $0< x\leq y\leq z$ nên có).
Vậy có đpcm.
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
Xét hiệu:
$\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}-\frac{y}{x}-\frac{z}{y}-\frac{x}{z}$
=$\frac{x^{2}z-xz^{2}+y^{2}x-yx^{2}+z^{2}y-zy^{2}}{abc}$
=$\frac{x^{2}(z-y)+yz(z-y)-xz(z-y)-xy(z-y)}{abc}$
=$\frac{(z-y)(x^{2}+yz-xz-xy)}{abc}$
=$\frac{(x-y)(z-y)(x-z)}{abc}\geq 0$ (Ko mất tính tổng quát ,G/S $0< x\leq y\leq z$ nên có).
Vậy có đpcm.
Mẫu là XYZ bạn nhé, mình nhầm!!
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
Cho $x,y,z>0$. CMR:
$$\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x} \ge \dfrac{y}{x}+\dfrac{z}{y}+\dfrac{x}{z}$$
câu này ảo quá. Nếu cho x=y, y=x, z=y thì bđt đổi chiều rôi, mình nghĩ dề bài cần thêm đk GS như ngocduy chứ không thể giả sử như vậy được
THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$???
TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026
bài này sai đề , phải có điều kiện nữa
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh