Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

:$\frac{a^3b}{ab^2+1}+\frac{b^3c}{bc^2+1}+\frac{c^3a}{a^2c+1}\geq \frac{abc(a+b+c)}{abc+1}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 26-10-2014 - 20:09

Cho a,b,c dương.CMR:$\frac{a^3b}{ab^2+1}+\frac{b^3c}{bc^2+1}+\frac{c^3a}{a^2c+1}\geq \frac{abc(a+b+c)}{abc+1}$



#2 25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KHTN-NEU
  • Sở thích:Cafe + radio + mưa

Đã gửi 26-10-2014 - 20:59

Cho a,b,c dương.CMR:$\frac{a^3b}{ab^2+1}+\frac{b^3c}{bc^2+1}+\frac{c^3a}{a^2c+1}\geq \frac{abc(a+b+c)}{abc+1}$

Chia cả 2 vế cho $abc$ ta được BĐT tương đương với

       $\sum \frac{a^2}{ab^2c+c}\geqslant \frac{a+b+c}{abc+1}$

BĐT trên luôn đúng theo Cauchy-Schwarzt 

      $\sum \frac{a^2}{ab^2c+c}\geqslant \frac{(a+b+c)^2}{a^2bc+ab^2c+abc^2+a+b+c}=\frac{(a+b+c)^2}{(a+b+c)(abc+1)}=\frac{a+b+c}{abc+1}$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh