Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\frac{3x+3y+3z}{\sqrt{6(x^5+5)}+\sqrt{6(y^2+5)}+\sqrt{z^2+5}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 26-10-2014 - 20:17

Cho xy+yz+xz=5.Tìm GTNN của:$\frac{3x+3y+3z}{\sqrt{6(x^2+5)}+\sqrt{6(y^2+5)}+\sqrt{z^2+5}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 26-10-2014 - 22:14


#2 Mikhail Leptchinski

Mikhail Leptchinski

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 703 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Hùng Vương,Phú Thọ
  • Sở thích:Phương trình hệ phương trình,đại số,hình giải tích phẳng.Giao lưu kết bạn trên facebook,nghe nhạc,ước mơ dạy học,...

Đã gửi 26-10-2014 - 22:35

Cho xy+yz+xz=5.Tìm GTNN của:$A=\frac{3x+3y+3z}{\sqrt{6(x^2+5)}+\sqrt{6(y^2+5)}+\sqrt{z^2+5}}$

$A=\frac{3x+3y+3z}{\sqrt{6(x+y)(x+z)}+\sqrt{6(y+z)(y+x)}+\sqrt{(z+x)(z+y)}}$

Ta có:$\sqrt{6(x+y)(x+z)}=\sqrt{2(x+y).3(x+z)}\leq \frac{2x+2y+3x+3z}{2}=\frac{5x+2y+3z}{2}$

Tương tự:$\sqrt{6(y+z)(y+x)}=\sqrt{3(y+z).2(y+x)}\leq \frac{3y+3z+2y+2x}{2}=\frac{5y+3z+2x}{2}$

$\sqrt{(z+y)(z+x)}\leq \frac{2z+x+y}{2}$

Từ đó có:$A\geq \frac{6(x+y+z)}{5x+2y+3z+5y+3z+2x+2z+x+y}=\frac{6(x+y+z)}{8(x+y+z)}=\frac{3}{4}$

Dấu bằng xảy ra <=>$x=y=\frac{z}{2},xy+yz+xz=5$ bạn tự thay vào giải nhé

 

Dưới đây là ý tưởng của mình:

_Điểm mấu chốt là dùng kĩ thuật điểm rơi cô si khéo léo.Bạn có thể đánh giá sơ cấp từ $\sqrt{(x+z)(y+z)}\leq \frac{2z+x+y}{2}$ từ đó có dấu bằng xảy ra:$x=y$ và thay vào đánh giá cái còn lại


Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi

(Albert Einstein)
Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông




Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học

Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé
:icon12: :icon12: Tại đây :icon12: :icon12:




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh