Cho xy+yz+xz=5.Tìm GTNN của:$\frac{3x+3y+3z}{\sqrt{6(x^2+5)}+\sqrt{6(y^2+5)}+\sqrt{z^2+5}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 26-10-2014 - 22:14
$\frac{3x+3y+3z}{\sqrt{6(x^5+5)}+\sqrt{6(y^2+5)}+\sqrt{z^2+5}}$
Bắt đầu bởi Dinh Xuan Hung, 26-10-2014 - 20:17
#1
Đã gửi 26-10-2014 - 20:17
Dinh Xuan Hung
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1396 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
#2
Đã gửi 26-10-2014 - 22:35
Mikhail Leptchinski
-
- Thành viên
-
- 703 Bài viết
Thiếu úy
Cho xy+yz+xz=5.Tìm GTNN của:$A=\frac{3x+3y+3z}{\sqrt{6(x^2+5)}+\sqrt{6(y^2+5)}+\sqrt{z^2+5}}$
$A=\frac{3x+3y+3z}{\sqrt{6(x+y)(x+z)}+\sqrt{6(y+z)(y+x)}+\sqrt{(z+x)(z+y)}}$
Ta có:$\sqrt{6(x+y)(x+z)}=\sqrt{2(x+y).3(x+z)}\leq \frac{2x+2y+3x+3z}{2}=\frac{5x+2y+3z}{2}$
Tương tự:$\sqrt{6(y+z)(y+x)}=\sqrt{3(y+z).2(y+x)}\leq \frac{3y+3z+2y+2x}{2}=\frac{5y+3z+2x}{2}$
$\sqrt{(z+y)(z+x)}\leq \frac{2z+x+y}{2}$
Từ đó có:$A\geq \frac{6(x+y+z)}{5x+2y+3z+5y+3z+2x+2z+x+y}=\frac{6(x+y+z)}{8(x+y+z)}=\frac{3}{4}$
Dấu bằng xảy ra <=>$x=y=\frac{z}{2},xy+yz+xz=5$ bạn tự thay vào giải nhé
Dưới đây là ý tưởng của mình:
_Điểm mấu chốt là dùng kĩ thuật điểm rơi cô si khéo léo.Bạn có thể đánh giá sơ cấp từ $\sqrt{(x+z)(y+z)}\leq \frac{2z+x+y}{2}$ từ đó có dấu bằng xảy ra:$x=y$ và thay vào đánh giá cái còn lại
- binhnhaukhong, VuDucTung, ducanh1980 và 2 người khác yêu thích
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông
Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé
Tại đây
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
