Cho xy+yz+xz=5.Tìm GTNN của:$\frac{3x+3y+3z}{\sqrt{6(x^2+5)}+\sqrt{6(y^2+5)}+\sqrt{z^2+5}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 26-10-2014 - 22:14
Cho xy+yz+xz=5.Tìm GTNN của:$\frac{3x+3y+3z}{\sqrt{6(x^2+5)}+\sqrt{6(y^2+5)}+\sqrt{z^2+5}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 26-10-2014 - 22:14
Cho xy+yz+xz=5.Tìm GTNN của:$A=\frac{3x+3y+3z}{\sqrt{6(x^2+5)}+\sqrt{6(y^2+5)}+\sqrt{z^2+5}}$
$A=\frac{3x+3y+3z}{\sqrt{6(x+y)(x+z)}+\sqrt{6(y+z)(y+x)}+\sqrt{(z+x)(z+y)}}$
Ta có:$\sqrt{6(x+y)(x+z)}=\sqrt{2(x+y).3(x+z)}\leq \frac{2x+2y+3x+3z}{2}=\frac{5x+2y+3z}{2}$
Tương tự:$\sqrt{6(y+z)(y+x)}=\sqrt{3(y+z).2(y+x)}\leq \frac{3y+3z+2y+2x}{2}=\frac{5y+3z+2x}{2}$
$\sqrt{(z+y)(z+x)}\leq \frac{2z+x+y}{2}$
Từ đó có:$A\geq \frac{6(x+y+z)}{5x+2y+3z+5y+3z+2x+2z+x+y}=\frac{6(x+y+z)}{8(x+y+z)}=\frac{3}{4}$
Dấu bằng xảy ra <=>$x=y=\frac{z}{2},xy+yz+xz=5$ bạn tự thay vào giải nhé
Dưới đây là ý tưởng của mình:
_Điểm mấu chốt là dùng kĩ thuật điểm rơi cô si khéo léo.Bạn có thể đánh giá sơ cấp từ $\sqrt{(x+z)(y+z)}\leq \frac{2z+x+y}{2}$ từ đó có dấu bằng xảy ra:$x=y$ và thay vào đánh giá cái còn lại
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh