Chủ đề này có 6 trả lời

[ledaiquirit]

a) tính $\frac{3}{1^{2}2^{2}}+\frac{5}{2^{2}3^{2}}+...+\frac{19}{9^{2}10^{2}}$

 

b) cmr: $\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...\frac{2499}{2500}$ <48

 

c) cmr: $\sqrt{n}< \frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}} < 2\sqrt{n}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ledaiquirit: 26-10-2014 - 20:44

[kunkon2901]

c) cmr: $\sqrt{n}< \frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}} < 2\sqrt{n}$

$ta có: \frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{n}}$

$tương tự \frac{1}{\sqrt{c}}>\frac{1}{\sqrt{n}}$

mấy cái còn lại cũng như thế
cộng vế theo vế $\Rightarrow \sqrt{n}< \frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}$

[ducchung244]

$ta có: \frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{n}}$

$tương tự \frac{1}{\sqrt{c}}>\frac{1}{\sqrt{n}}$

mấy cái còn lại cũng như thế
cộng vế theo vế $\Rightarrow \sqrt{n}< \frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}$

còn thiếu về bé hơn 2căn N nữa bạn

[Chung Anh]

 

c) cmr: $\sqrt{n}< \frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}} < 2\sqrt{n}$

 

 

$\frac{1}{\sqrt{n}}=\frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}<\frac{2}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}=\frac{2(\sqrt{n}-\sqrt{n-1})}{(\sqrt{n}+\sqrt{n-1})(\sqrt{n-\sqrt{n-1}})}=2(\sqrt{n}-\sqrt{n-1})$

Tương tự cho các số còn lại

$VT<2(\sqrt{1}-\sqrt{0})+2(\sqrt{2}-\sqrt{1})+2(\sqrt{3}-\sqrt{2})+...+2(\sqrt{n}-\sqrt{n-1})=2\sqrt{n}-2\sqrt{0}=2\sqrt{n}$

[terikodinh]

xét dạng tổng quát: $\frac{2a+1}{a^{2}(a+1)^{2}}=\frac{a^{2}+2a+1-a^{2}}{a^{2}(a+1)^{2}}=\frac{(a+1)^{2}-a^{2}}{a^{2}(a+1)^{2} }=\frac{1}{a^{2}}-\frac{1}{(a+1)^{2}}$ 

áp dụng vào bài ta có:

$P=\frac{3}{1^{2}2^{2}}+\frac{5}{2^{2}3^{2}}+...+\frac{19}{9^{2}10^{2}}$

$P=\frac{1}{1^{2}}-\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{2^{2}}-\frac{1}{3^{2}}+...+\frac{1}{9^{2}}-\frac{1}{10^{2}}$

$P=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi terikodinh: 27-10-2014 - 19:14

[NoHechi]

$ta có: \frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{n}}$

$tương tự \frac{1}{\sqrt{c}}>\frac{1}{\sqrt{n}}$

mấy cái còn lại cũng như thế
cộng vế theo vế $\Rightarrow \sqrt{n}< \frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}$

 

 

c) cmr: $\sqrt{n}< \frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}} $

Mình thử cách này nha

  Đặt $\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}} $ là a

 ta có $\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{2}}>...>\frac{1}{\sqrt{n}} $

 Nên a> tổng các chữ số nhân số nhỏ nhất

 Tức a > $n.\frac{1}{\sqrt{n}}$

Vậy ta được điều phải chứng chứng minh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NoHechi: 27-10-2014 - 19:46

[baotranthaithuy]

 

b) cmr: $\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...\frac{2499}{2500}$ <48

 

 

 

S=$\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+...+\frac{2499}{2500}$

$=1-\frac{1}{4}+1-\frac{1}{9}+...+1-\frac{1}{2500}$

$=49-(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{2500})$

ta có

$\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{2500}$

$=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}$

$<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}=1-\frac{1}{50}<1$

suy ra S>48 

mình làm sai hay đề sai nhỉ ????

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baotranthaithuy: 27-10-2014 - 19:56