Cho $A=\frac{(\sqrt{3x}-1)^{2}}{\sqrt{3x}-2}$.
Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 28-10-2014 - 15:04
Cho $A=\frac{(\sqrt{3x}-1)^{2}}{\sqrt{3x}-2}$.
Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 28-10-2014 - 15:04
Ta có $A=\frac{(\sqrt{3x}-1)^{2}}{\sqrt{3x}-2}=\frac{3x-2\sqrt{3x}+1}{\sqrt{3x}-2}=\frac{(\sqrt{3x}-2)^{2}+2(\sqrt{3x}-2)-7}{\sqrt{3x}-2}$
$=>A=\frac{(\sqrt{3x}-2)(\sqrt{3x}-2+2)-7}{\sqrt{3x}-2}$
$=>A=\sqrt{3x}-\frac{7}{\sqrt{3x}-2}$
Vậy để A nguyên
=> $\sqrt{3x}$ nguyên (**) và$\frac{-7}{\sqrt{3x}-2}$ nguyên(*)
Ta sẽ phân tích (*) trước
Ở (*) khi xét giá trị ta được $x\in \left \{ 3;27;\frac{1}{3} \right \}$
Thử các giá trị trên vào (**) ta thấy mọi giá trị ở (*) đều thoả mãn
Vậy ta có $x\in \left \{ 3;27;\frac{1}{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NoHechi: 27-10-2014 - 21:36
Ta có $A=\frac{(\sqrt{3x}-1)^{2}}{\sqrt{3x}-2}=\frac{3x-2\sqrt{3x}+1}{\sqrt{3x}-2}=\frac{(\sqrt{3x}-2)^{2}+2(\sqrt{3x}-2)-7}{\sqrt{3x}-2}$
$=>A=\frac{(\sqrt{3x}-2)(\sqrt{3x}-2+2)-7}{\sqrt{3x}-2}$
$=>A=\sqrt{3x}-\frac{7}{\sqrt{3x}-2}$
Vậy để A nguyên
=> $\sqrt{3x}$ nguyên (**) và$\frac{-7}{\sqrt{3x}-2}$ nguyên(*)
Ta sẽ phân tích (*) trước
Ở (*) khi xét giá trị ta được $x\in \left \{ 3;27;\frac{1}{3} \right \}$
Thử các giá trị trên vào (**) ta thấy mọi giá trị ở (*) đều thoả mãn
Vậy ta có $x\in \left \{ 3;27;\frac{1}{3}$
Khi x=1 thì $A=-2$ vẫn nguyên mà bạn.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi EvaristeGaloa: 27-10-2014 - 22:09
Khi x=1 thì $A=-2$ vẫn nguyên mà bạn
Ưà cảm ơn bạn,mình làm không có cái ấy,thông cảm nha
Cho $A=\frac{(\sqrt{3x}-1)^{2}}{\sqrt{3x}-2}$.
Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.
$A=\frac{3x-2\sqrt{3x}+1}{\sqrt{3x}-2}=\frac{\sqrt{3x}(\sqrt{3x}-2)+1}{\sqrt{3x}-2}=\frac{\sqrt{3x}(3x-4)+(\sqrt{3x}+2)}{3x-4}=\frac{3(x-1)\sqrt{3x}+2}{3x-4}$
$A$ nguyên $\Rightarrow 3(x-1)\sqrt{3x}+2=k(3x-4)$ (k nguyên)
$\Rightarrow (x-1)\sqrt{27x}\in \mathbb{Z}\Rightarrow x\in \left \{ 0;1;3^1;3^3;3^5;...;3^{2m+1};... \right \}$ ($m\in \mathbb{N}$)
+ $x=0\Rightarrow A=\frac{2}{-4}=-\frac{1}{2}$ (loại)
+ $x=1\Rightarrow A=\frac{2}{3.1-4}=-2$ (thỏa mãn)
+ $x$ có dạng $3^{2m+1}$ ($m\in \mathbb{N}$)
Khi đó $A=\frac{3(3^{2m+1}-1).3^{m+1}+2}{3^{2m+2}-4}=\frac{3^{3m+3}-3^{m+2}+2}{3^{2m+2}-4}=\frac{(3^{2m+2}-4).3^{m+1}+3^{m+1}+2}{3^{2m+2}-4}=3^{m+1}+\frac{1}{3^{m+1}-2}$
$A$ nguyên $\Leftrightarrow 3^{m+1}-2=\pm 1\Leftrightarrow m=-1$ (loại) ; $m=0$ hay $x=3^1=3$
Vậy có 2 đáp án :
+ $x=1\Rightarrow A=-2$
+ $x=3\Rightarrow A=4$
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
$A=\frac{3x-2\sqrt{3x}+1}{\sqrt{3x}-2}=\frac{\sqrt{3x}(\sqrt{3x}-2)+1}{\sqrt{3x}-2}=\frac{\sqrt{3x}(3x-4)+(\sqrt{3x}+2)}{3x-4}=\frac{3(x-1)\sqrt{3x}+2}{3x-4}$
$A$ nguyên $\Rightarrow 3(x-1)\sqrt{3x}+2=k(3x-4)$ (k nguyên)
$\Rightarrow (x-1)\sqrt{27x}\in \mathbb{Z}\Rightarrow x\in \left \{ 0;1;3^1;3^3;3^5;...;3^{2m+1};... \right \}$ ($m\in \mathbb{N}$)
+ $x=0\Rightarrow A=\frac{2}{-4}=-\frac{1}{2}$ (loại)
+ $x=1\Rightarrow A=\frac{2}{3.1-4}=-2$ (thỏa mãn)
+ $x$ có dạng $3^{2m+1}$ ($m\in \mathbb{N}$)
Khi đó $A=\frac{3(3^{2m+1}-1).3^{m+1}+2}{3^{2m+2}-4}=\frac{3^{3m+3}-3^{m+2}+2}{3^{2m+2}-4}=\frac{(3^{2m+2}-4).3^{m+1}+3^{m+1}+2}{3^{2m+2}-4}=3^{m+1}+\frac{1}{3^{m+1}-2}$
$A$ nguyên $\Leftrightarrow 3^{m+1}-2=\pm 1\Leftrightarrow m=-1$ (loại) ; $m=0$ hay $x=3^1=3$
Vậy có 2 đáp án :
+ $x=1\Rightarrow A=-2$
+ $x=3\Rightarrow A=4$
Vậy 2 đáp án trên mình sai hả?
Ta có $A=\frac{(\sqrt{3x}-1)^{2}}{\sqrt{3x}-2}=\frac{3x-2\sqrt{3x}+1}{\sqrt{3x}-2}=\frac{(\sqrt{3x}-2)^{2}+2(\sqrt{3x}-2)-7}{\sqrt{3x}-2}$
$=>A=\frac{(\sqrt{3x}-2)(\sqrt{3x}-2+2)-7}{\sqrt{3x}-2}$
$=>A=\sqrt{3x}-\frac{7}{\sqrt{3x}-2}$
Vậy để A nguyên
=> $\sqrt{3x}$ nguyên (**) và$\frac{-7}{\sqrt{3x}-2}$ nguyên(*)
Ta sẽ phân tích (*) trước
Ở (*) khi xét giá trị ta được $x\in \left \{ 3;27;\frac{1}{3} \right \}$
Thử các giá trị trên vào (**) ta thấy mọi giá trị ở (*) đều thoả mãn
Vậy ta có $x\in \left \{ 3;27;\frac{1}{3}$
chắc gì cả 2 phải đồng thời nguyên bạn ^^ có thể cả 2 ko nguyên mà cộng lại lại ra số nguyên thì sao ^^
Cho $A=\frac{(\sqrt{3x}-1)^{2}}{\sqrt{3x}-2}$.
Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.
Mình nghĩ các dễ nhất để làm dạng này lad đặt A=a rồi nhân chéo 2 về của đẳng thức.
Gọi $\sqrt{x}$=y để dễ toán.
Tiếp theo ta dùng tam thức bậc 2 r xét $\bigtriangleup \geq 0$
Dùng giả thiết a nguyên, y nguyên để chặn miền x lại
Mình chỉ nói hướng thôi còn trình bày thì tự bạn nhá ^^
Tiếc gì 1 like
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Huy Huynh: 29-10-2014 - 00:31
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh