Đến nội dung

Hình ảnh

Cho $A=\frac{(\sqrt{3x}-1)^{2}}{\sqrt{3x}-2}$.

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
EvaristeGaloa

EvaristeGaloa

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 56 Bài viết

Cho $A=\frac{(\sqrt{3x}-1)^{2}}{\sqrt{3x}-2}$.

Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 28-10-2014 - 15:04


#2
NoHechi

NoHechi

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 217 Bài viết

Ta có $A=\frac{(\sqrt{3x}-1)^{2}}{\sqrt{3x}-2}=\frac{3x-2\sqrt{3x}+1}{\sqrt{3x}-2}=\frac{(\sqrt{3x}-2)^{2}+2(\sqrt{3x}-2)-7}{\sqrt{3x}-2}$

$=>A=\frac{(\sqrt{3x}-2)(\sqrt{3x}-2+2)-7}{\sqrt{3x}-2}$

$=>A=\sqrt{3x}-\frac{7}{\sqrt{3x}-2}$

  Vậy để A nguyên

=> $\sqrt{3x}$ nguyên (**) và$\frac{-7}{\sqrt{3x}-2}$ nguyên(*)

Ta sẽ phân tích (*) trước

Ở (*) khi xét giá trị ta được $x\in \left \{ 3;27;\frac{1}{3} \right \}$

Thử các giá trị trên vào (**) ta thấy mọi giá trị ở (*) đều thoả mãn

 Vậy ta có $x\in \left \{ 3;27;\frac{1}{3}$

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NoHechi: 27-10-2014 - 21:36

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         


#3
EvaristeGaloa

EvaristeGaloa

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 56 Bài viết

 

Ta có $A=\frac{(\sqrt{3x}-1)^{2}}{\sqrt{3x}-2}=\frac{3x-2\sqrt{3x}+1}{\sqrt{3x}-2}=\frac{(\sqrt{3x}-2)^{2}+2(\sqrt{3x}-2)-7}{\sqrt{3x}-2}$

$=>A=\frac{(\sqrt{3x}-2)(\sqrt{3x}-2+2)-7}{\sqrt{3x}-2}$

$=>A=\sqrt{3x}-\frac{7}{\sqrt{3x}-2}$

  Vậy để A nguyên

=> $\sqrt{3x}$ nguyên (**) và$\frac{-7}{\sqrt{3x}-2}$ nguyên(*)

Ta sẽ phân tích (*) trước

Ở (*) khi xét giá trị ta được $x\in \left \{ 3;27;\frac{1}{3} \right \}$

Thử các giá trị trên vào (**) ta thấy mọi giá trị ở (*) đều thoả mãn

 Vậy ta có $x\in \left \{ 3;27;\frac{1}{3}$

Khi x=1 thì $A=-2$ vẫn nguyên mà bạn.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi EvaristeGaloa: 27-10-2014 - 22:09


#4
NoHechi

NoHechi

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 217 Bài viết

Khi x=1 thì $A=-2$ vẫn nguyên mà bạn

Ưà cảm ơn bạn,mình làm không có cái ấy,thông cảm nha


                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         


#5
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Cho $A=\frac{(\sqrt{3x}-1)^{2}}{\sqrt{3x}-2}$.

Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.

$A=\frac{3x-2\sqrt{3x}+1}{\sqrt{3x}-2}=\frac{\sqrt{3x}(\sqrt{3x}-2)+1}{\sqrt{3x}-2}=\frac{\sqrt{3x}(3x-4)+(\sqrt{3x}+2)}{3x-4}=\frac{3(x-1)\sqrt{3x}+2}{3x-4}$

$A$ nguyên $\Rightarrow 3(x-1)\sqrt{3x}+2=k(3x-4)$ (k nguyên)

$\Rightarrow (x-1)\sqrt{27x}\in \mathbb{Z}\Rightarrow x\in \left \{ 0;1;3^1;3^3;3^5;...;3^{2m+1};... \right \}$ ($m\in \mathbb{N}$)

+ $x=0\Rightarrow A=\frac{2}{-4}=-\frac{1}{2}$ (loại)

+ $x=1\Rightarrow A=\frac{2}{3.1-4}=-2$ (thỏa mãn)

+ $x$ có dạng $3^{2m+1}$ ($m\in \mathbb{N}$)

   Khi đó $A=\frac{3(3^{2m+1}-1).3^{m+1}+2}{3^{2m+2}-4}=\frac{3^{3m+3}-3^{m+2}+2}{3^{2m+2}-4}=\frac{(3^{2m+2}-4).3^{m+1}+3^{m+1}+2}{3^{2m+2}-4}=3^{m+1}+\frac{1}{3^{m+1}-2}$

   $A$ nguyên $\Leftrightarrow 3^{m+1}-2=\pm 1\Leftrightarrow m=-1$ (loại) ; $m=0$ hay $x=3^1=3$

 

Vậy có 2 đáp án :

+ $x=1\Rightarrow A=-2$

+ $x=3\Rightarrow A=4$


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#6
NoHechi

NoHechi

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 217 Bài viết

$A=\frac{3x-2\sqrt{3x}+1}{\sqrt{3x}-2}=\frac{\sqrt{3x}(\sqrt{3x}-2)+1}{\sqrt{3x}-2}=\frac{\sqrt{3x}(3x-4)+(\sqrt{3x}+2)}{3x-4}=\frac{3(x-1)\sqrt{3x}+2}{3x-4}$

$A$ nguyên $\Rightarrow 3(x-1)\sqrt{3x}+2=k(3x-4)$ (k nguyên)

$\Rightarrow (x-1)\sqrt{27x}\in \mathbb{Z}\Rightarrow x\in \left \{ 0;1;3^1;3^3;3^5;...;3^{2m+1};... \right \}$ ($m\in \mathbb{N}$)

+ $x=0\Rightarrow A=\frac{2}{-4}=-\frac{1}{2}$ (loại)

+ $x=1\Rightarrow A=\frac{2}{3.1-4}=-2$ (thỏa mãn)

+ $x$ có dạng $3^{2m+1}$ ($m\in \mathbb{N}$)

   Khi đó $A=\frac{3(3^{2m+1}-1).3^{m+1}+2}{3^{2m+2}-4}=\frac{3^{3m+3}-3^{m+2}+2}{3^{2m+2}-4}=\frac{(3^{2m+2}-4).3^{m+1}+3^{m+1}+2}{3^{2m+2}-4}=3^{m+1}+\frac{1}{3^{m+1}-2}$

   $A$ nguyên $\Leftrightarrow 3^{m+1}-2=\pm 1\Leftrightarrow m=-1$ (loại) ; $m=0$ hay $x=3^1=3$

 

Vậy có 2 đáp án :

+ $x=1\Rightarrow A=-2$

+ $x=3\Rightarrow A=4$

Vậy 2 đáp án trên mình sai hả?


                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         


#7
Huy Huynh

Huy Huynh

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 35 Bài viết

 

Ta có $A=\frac{(\sqrt{3x}-1)^{2}}{\sqrt{3x}-2}=\frac{3x-2\sqrt{3x}+1}{\sqrt{3x}-2}=\frac{(\sqrt{3x}-2)^{2}+2(\sqrt{3x}-2)-7}{\sqrt{3x}-2}$

$=>A=\frac{(\sqrt{3x}-2)(\sqrt{3x}-2+2)-7}{\sqrt{3x}-2}$

$=>A=\sqrt{3x}-\frac{7}{\sqrt{3x}-2}$

  Vậy để A nguyên

=> $\sqrt{3x}$ nguyên (**) và$\frac{-7}{\sqrt{3x}-2}$ nguyên(*)

Ta sẽ phân tích (*) trước

Ở (*) khi xét giá trị ta được $x\in \left \{ 3;27;\frac{1}{3} \right \}$

Thử các giá trị trên vào (**) ta thấy mọi giá trị ở (*) đều thoả mãn

 Vậy ta có $x\in \left \{ 3;27;\frac{1}{3}$

 

chắc gì cả 2 phải đồng thời nguyên bạn ^^ có thể cả 2 ko nguyên mà cộng lại lại ra số nguyên thì sao ^^ 



#8
Huy Huynh

Huy Huynh

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 35 Bài viết

Cho $A=\frac{(\sqrt{3x}-1)^{2}}{\sqrt{3x}-2}$.

Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.

 Mình nghĩ các dễ nhất để làm dạng này lad đặt A=a rồi nhân chéo 2 về của đẳng thức.

Gọi $\sqrt{x}$=y để dễ toán. 

Tiếp theo ta dùng tam thức bậc 2 r xét $\bigtriangleup \geq 0$ 

Dùng giả thiết a nguyên, y nguyên để chặn miền x lại
Mình chỉ nói hướng thôi còn trình bày thì tự bạn nhá ^^

Tiếc gì 1 like :)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Huy Huynh: 29-10-2014 - 00:31





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh