Cho $a,b,c$ là các số thực thuộc đoạn $\left [ 0,1 \right ]$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$P=a(b-c)^3+b(c-a)^3+c(a-b)^3$
p/s: quen thuộc
#1
Đã gửi 28-10-2014 - 16:10
Hoang Tung 126
-
- Thành viên
-
- 2061 Bài viết
Thiếu tá
#2
Đã gửi 02-12-2014 - 15:29
Mikhail Leptchinski
-
- Thành viên
-
- 703 Bài viết
Thiếu úy
Cho $a,b,c$ là các số thực thuộc đoạn $\left [ 0,1 \right ]$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$P=a(b-c)^3+b(c-a)^3+c(a-b)^3$
p/s: quen thuộc
Dùng dồn biến nhé bạn!
Đặt $f(a,b,c)=\sum a(b-c)^3$
Không mất tính tổng quát giả sử $a=max\left \{ a,b,c \right \}$
Suy ra:$f(a,b,c)-f(a,0,c)=-b(a-c)(a^2-b^2+ac+c^2) \leq 0$
Lại có:$f(a,0,c)-f(1,0,c)=-c(1-a)(a^2+a+1-c^2) \leq 0$
Suy ra $f(a,b,c)\geq f(1,0,c)=c-c^3=-(c+\frac{2+\sqrt{3}}{3})(c-\frac{\sqrt{3}}{3})^2+\frac{2\sqrt{3}}{9}\leq \frac{2\sqrt{3}}{9}$
Do đó :max $P=\frac{2\sqrt{3}}{9}$
_Có thể tổng quát bài toán:Tìm min max của $P=\sum a(b-c)^n$
hoặc bài toán cũng có thể thay đổi giả thiết
Cho $a,b,c>0$ ,$a+b+c=1$.Tìm min,max của $P=\sum a(b-c)^n$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 02-12-2014 - 15:30
- chardhdmovies và nhungvienkimcuong thích
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông
Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé
Tại đây
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
