Đến nội dung

Hình ảnh

Tính $\int_{1}^{e^{3}}\frac{dx}{x\sqrt{1+\ln x}}$

* * * * * 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1
tangnobi

tangnobi

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

Tính $\int_{1}^{e^{3}}\frac{dx}{x\sqrt{1+lnx}}$

$\int_{0}^{\sqrt[5]{2}}\frac{x^{9}}{(1+x^{5})^{3}}dx$

$\int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} cotg^{4}xdx$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mrnhan: 28-10-2014 - 21:53

Tương lai đợi ta ở phía trước  :ukliam2:

 


#2
tra81

tra81

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 128 Bài viết


Tính $\int_{1}^{e^{3}}\frac{dx}{x\sqrt{1+lnx}}$

 

$I = \int\limits_1^{{e^3}} {\frac{{dx}}{{x\sqrt {1 + lnx} }}} $

 

đặt $\sqrt {1 + \ln x}  = t \Rightarrow 1 + \ln x = {t^2} \Rightarrow \frac{{dx}}{x} = 2tdt$

 

đổi cận: $x = 1 \Rightarrow t = 1;x = {e^3} \Rightarrow t = 2$

 

Khi đó: $I = \int\limits_1^2 {\frac{{2tdt}}{t}}$(cơ bản)



#3
tra81

tra81

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 128 Bài viết

Tính $\int_{0}^{\sqrt[5]{2}}\frac{x^{9}}{(1+x^{5})^{3}}dx$

 

 

$J = \int\limits_0^{\sqrt[5]{2}} {\frac{{{x^9}}}{{{{(1 + {x^5})}^3}}}dx} $

đặt $1 + {x^5} = t \Rightarrow 5{x^4}dx = dt$

đổi cận $x = 0 \Rightarrow t = 1;x = \sqrt[5]{2} \Rightarrow t = 3$

khi đó: $J = \int\limits_0^{\sqrt[5]{2}} {\frac{{{x^5}.{x^4}}}{{{{(1 + {x^5})}^3}}}dx}  = \frac{1}{5}\int\limits_1^3 {\frac{{t - 1}}{{{t^3}}}dt}  = \frac{1}{5}\int\limits_1^3 {\left( {\frac{1}{{{t^2}}} - \frac{1}{{{t^3}}}} \right)dt} $ (cơ bản)



#4
tra81

tra81

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 128 Bài viết

Tính $\int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} cotg^{4}xdx$

 

$K = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {{{\cot }^4}xdx}  = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{{{\cot }^4}x}}{{1 + {{\cot }^2}x}}.\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} $

đặt $\cot x = t \Rightarrow \frac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}x}}dx = dt$

đổi cận $x = \frac{\pi }{4} \Rightarrow t = 1;x = \frac{\pi }{3} \Rightarrow t = \frac{{\sqrt 3 }}{3}$

Khi đó: $K = \int\limits_1^{\frac{{\sqrt 3 }}{3}} {\frac{{ - {t^4}}}{{1 + {t^2}}}dt}  = \int\limits_1^{\frac{{\sqrt 3 }}{3}} {\left( {1 - {t^2} - \frac{1}{{1 + {t^2}}}} \right)dt} $ (cơ bản)



#5
tangnobi

tangnobi

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

$K = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {{{\cot }^4}xdx}  = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{{{\cot }^4}x}}{{1 + {{\cot }^2}x}}.\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} $

đặt $\cot x = t \Rightarrow \frac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}x}}dx = dt$

đổi cận $x = \frac{\pi }{4} \Rightarrow t = 1;x = \frac{\pi }{3} \Rightarrow t = \frac{{\sqrt 3 }}{3}$

Khi đó: $K = \int\limits_1^{\frac{{\sqrt 3 }}{3}} {\frac{{ - {t^4}}}{{1 + {t^2}}}dt}  = \int\limits_1^{\frac{{\sqrt 3 }}{3}} {\left( {1 - {t^2} - \frac{1}{{1 + {t^2}}}} \right)dt} $ (cơ bản)

Cau nay kho the ma giai cung duoc gioi qua.  :ukliam2:  :namtay 


Tương lai đợi ta ở phía trước  :ukliam2:

 


#6
tangnobi

tangnobi

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

Giải giúp em bà bài khó này nữa nhé 

 

1. $\int \frac{dx}{x+\sqrt{x^{2}-x+1}}$

2. $\int_{0}^{1} (arcsinx)^{4}dx$

Còn cau tính độ dài cua duong elip này nữa ạ.

3.  $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tangnobi: 05-11-2014 - 21:42

Tương lai đợi ta ở phía trước  :ukliam2:

 


#7
datanhlg

datanhlg

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

 

Giải giúp em bà bài khó này nữa nhé 

 

1. $\int \frac{dx}{x+\sqrt{x^{2}-x+1}}$

2. $\int_{0}^{1} (arcsinx)^{4}dx$

Còn cau tính độ dài cua duong elip này nữa ạ.

3.  $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$

 

1.

$\displaystyle \begin{align*} \int{ \frac{1}{x + \sqrt{x^2 - x + 1}}\,\mathrm{d}x } &= \int{ \frac{x - \sqrt{x^2 - x + 1}}{x^2 - \left( x^2 - x + 1 \right)}\,\mathrm{d}x} \\ &= \int{ \frac{x - \sqrt{x^2 - x + 1}}{x - 1}\,\mathrm{d}x } \\ &= \int{ \frac{x}{x - 1}\,\mathrm{d}x} - \int{ \frac{\sqrt{x^2 - x + 1}}{x - 1}\,\mathrm{d}x} \\ &= \int{ 1 + \frac{1}{x - 1}\,\mathrm{d}x } - \int{ \frac{\sqrt{ \left( x - \frac{1}{2} \right) ^2 + \frac{3}{4}}}{x - \frac{1}{2} - \frac{1}{2}}\,\mathrm{d}x} \end{align*}$

2.Bạn có thể làm bằng hình Hyperpol hoặc bằng hàm lượng giác thay thế.



#8
tangnobi

tangnobi

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

làm được câu 2 rồi chuyển arcsin thành sin rồi nguyên hàm tới 3-4 lần cũng mất công gớm :)


Tương lai đợi ta ở phía trước  :ukliam2:

 


#9
datanhlg

datanhlg

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

làm được câu 2 rồi chuyển arcsin thành sin rồi nguyên hàm tới 3-4 lần cũng mất công gớm :)

Mình nghĩ bạn đặt như thế này có lẽ sẽ là tốt nhất: $\int_{0}^{1} (arcsinx)^{4}dx=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}} (u)^{4}du$ với đặt $u=arcsin(x)$



#10
tangnobi

tangnobi

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

Mình nghĩ bạn đặt như thế này có lẽ sẽ là tốt nhất: $\int_{0}^{1} (arcsinx)^{4}dx=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}} (u)^{4}du$ với đặt $u=arcsin(x)$

như bạn nghĩ đến du = ...dx chưa đấy mới chỉ là đặt thôi còn đạo hàm u ra Du nữa nó không đơn giản như thế đâu phải tích phân mấy lần mới ra đáp án


Tương lai đợi ta ở phía trước  :ukliam2:

 





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh