Tính $\int_{1}^{e^{3}}\frac{dx}{x\sqrt{1+lnx}}$
$\int_{0}^{\sqrt[5]{2}}\frac{x^{9}}{(1+x^{5})^{3}}dx$
$\int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} cotg^{4}xdx$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mrnhan: 28-10-2014 - 21:53
Tính $\int_{1}^{e^{3}}\frac{dx}{x\sqrt{1+lnx}}$
$\int_{0}^{\sqrt[5]{2}}\frac{x^{9}}{(1+x^{5})^{3}}dx$
$\int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} cotg^{4}xdx$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mrnhan: 28-10-2014 - 21:53
Tương lai đợi ta ở phía trước
Tính $\int_{1}^{e^{3}}\frac{dx}{x\sqrt{1+lnx}}$
$I = \int\limits_1^{{e^3}} {\frac{{dx}}{{x\sqrt {1 + lnx} }}} $
đặt $\sqrt {1 + \ln x} = t \Rightarrow 1 + \ln x = {t^2} \Rightarrow \frac{{dx}}{x} = 2tdt$
đổi cận: $x = 1 \Rightarrow t = 1;x = {e^3} \Rightarrow t = 2$
Khi đó: $I = \int\limits_1^2 {\frac{{2tdt}}{t}}$(cơ bản)
Tính $\int_{0}^{\sqrt[5]{2}}\frac{x^{9}}{(1+x^{5})^{3}}dx$
$J = \int\limits_0^{\sqrt[5]{2}} {\frac{{{x^9}}}{{{{(1 + {x^5})}^3}}}dx} $
đặt $1 + {x^5} = t \Rightarrow 5{x^4}dx = dt$
đổi cận $x = 0 \Rightarrow t = 1;x = \sqrt[5]{2} \Rightarrow t = 3$
khi đó: $J = \int\limits_0^{\sqrt[5]{2}} {\frac{{{x^5}.{x^4}}}{{{{(1 + {x^5})}^3}}}dx} = \frac{1}{5}\int\limits_1^3 {\frac{{t - 1}}{{{t^3}}}dt} = \frac{1}{5}\int\limits_1^3 {\left( {\frac{1}{{{t^2}}} - \frac{1}{{{t^3}}}} \right)dt} $ (cơ bản)
Tính $\int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} cotg^{4}xdx$
$K = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {{{\cot }^4}xdx} = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{{{\cot }^4}x}}{{1 + {{\cot }^2}x}}.\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} $
đặt $\cot x = t \Rightarrow \frac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}x}}dx = dt$
đổi cận $x = \frac{\pi }{4} \Rightarrow t = 1;x = \frac{\pi }{3} \Rightarrow t = \frac{{\sqrt 3 }}{3}$
Khi đó: $K = \int\limits_1^{\frac{{\sqrt 3 }}{3}} {\frac{{ - {t^4}}}{{1 + {t^2}}}dt} = \int\limits_1^{\frac{{\sqrt 3 }}{3}} {\left( {1 - {t^2} - \frac{1}{{1 + {t^2}}}} \right)dt} $ (cơ bản)
$K = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {{{\cot }^4}xdx} = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{{{\cot }^4}x}}{{1 + {{\cot }^2}x}}.\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} $
đặt $\cot x = t \Rightarrow \frac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}x}}dx = dt$
đổi cận $x = \frac{\pi }{4} \Rightarrow t = 1;x = \frac{\pi }{3} \Rightarrow t = \frac{{\sqrt 3 }}{3}$
Khi đó: $K = \int\limits_1^{\frac{{\sqrt 3 }}{3}} {\frac{{ - {t^4}}}{{1 + {t^2}}}dt} = \int\limits_1^{\frac{{\sqrt 3 }}{3}} {\left( {1 - {t^2} - \frac{1}{{1 + {t^2}}}} \right)dt} $ (cơ bản)
Cau nay kho the ma giai cung duoc gioi qua.
Tương lai đợi ta ở phía trước
Giải giúp em bà bài khó này nữa nhé
1. $\int \frac{dx}{x+\sqrt{x^{2}-x+1}}$
2. $\int_{0}^{1} (arcsinx)^{4}dx$
Còn cau tính độ dài cua duong elip này nữa ạ.
3. $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tangnobi: 05-11-2014 - 21:42
Tương lai đợi ta ở phía trước
Giải giúp em bà bài khó này nữa nhé
1. $\int \frac{dx}{x+\sqrt{x^{2}-x+1}}$
2. $\int_{0}^{1} (arcsinx)^{4}dx$
Còn cau tính độ dài cua duong elip này nữa ạ.
3. $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$
1.
$\displaystyle \begin{align*} \int{ \frac{1}{x + \sqrt{x^2 - x + 1}}\,\mathrm{d}x } &= \int{ \frac{x - \sqrt{x^2 - x + 1}}{x^2 - \left( x^2 - x + 1 \right)}\,\mathrm{d}x} \\ &= \int{ \frac{x - \sqrt{x^2 - x + 1}}{x - 1}\,\mathrm{d}x } \\ &= \int{ \frac{x}{x - 1}\,\mathrm{d}x} - \int{ \frac{\sqrt{x^2 - x + 1}}{x - 1}\,\mathrm{d}x} \\ &= \int{ 1 + \frac{1}{x - 1}\,\mathrm{d}x } - \int{ \frac{\sqrt{ \left( x - \frac{1}{2} \right) ^2 + \frac{3}{4}}}{x - \frac{1}{2} - \frac{1}{2}}\,\mathrm{d}x} \end{align*}$
2.Bạn có thể làm bằng hình Hyperpol hoặc bằng hàm lượng giác thay thế.
làm được câu 2 rồi chuyển arcsin thành sin rồi nguyên hàm tới 3-4 lần cũng mất công gớm
Tương lai đợi ta ở phía trước
Mình nghĩ bạn đặt như thế này có lẽ sẽ là tốt nhất: $\int_{0}^{1} (arcsinx)^{4}dx=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}} (u)^{4}du$ với đặt $u=arcsin(x)$
như bạn nghĩ đến du = ...dx chưa đấy mới chỉ là đặt thôi còn đạo hàm u ra Du nữa nó không đơn giản như thế đâu phải tích phân mấy lần mới ra đáp án
Tương lai đợi ta ở phía trước
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh