Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Tính $\int_{1}^{e^{3}}\frac{dx}{x\sqrt{1+\ln x}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1 tangnobi

tangnobi

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hcm
  • Sở thích:internet

Đã gửi 28-10-2014 - 20:57

Tính $\int_{1}^{e^{3}}\frac{dx}{x\sqrt{1+lnx}}$

$\int_{0}^{\sqrt[5]{2}}\frac{x^{9}}{(1+x^{5})^{3}}dx$

$\int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} cotg^{4}xdx$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mrnhan: 28-10-2014 - 21:53

Tương lai đợi ta ở phía trước  :ukliam2:

 


#2 tra81

tra81

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 128 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-11-2014 - 21:54



Tính $\int_{1}^{e^{3}}\frac{dx}{x\sqrt{1+lnx}}$

 

$I = \int\limits_1^{{e^3}} {\frac{{dx}}{{x\sqrt {1 + lnx} }}} $

 

đặt $\sqrt {1 + \ln x}  = t \Rightarrow 1 + \ln x = {t^2} \Rightarrow \frac{{dx}}{x} = 2tdt$

 

đổi cận: $x = 1 \Rightarrow t = 1;x = {e^3} \Rightarrow t = 2$

 

Khi đó: $I = \int\limits_1^2 {\frac{{2tdt}}{t}}$(cơ bản)



#3 tra81

tra81

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 128 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-11-2014 - 22:00

Tính $\int_{0}^{\sqrt[5]{2}}\frac{x^{9}}{(1+x^{5})^{3}}dx$

 

 

$J = \int\limits_0^{\sqrt[5]{2}} {\frac{{{x^9}}}{{{{(1 + {x^5})}^3}}}dx} $

đặt $1 + {x^5} = t \Rightarrow 5{x^4}dx = dt$

đổi cận $x = 0 \Rightarrow t = 1;x = \sqrt[5]{2} \Rightarrow t = 3$

khi đó: $J = \int\limits_0^{\sqrt[5]{2}} {\frac{{{x^5}.{x^4}}}{{{{(1 + {x^5})}^3}}}dx}  = \frac{1}{5}\int\limits_1^3 {\frac{{t - 1}}{{{t^3}}}dt}  = \frac{1}{5}\int\limits_1^3 {\left( {\frac{1}{{{t^2}}} - \frac{1}{{{t^3}}}} \right)dt} $ (cơ bản)



#4 tra81

tra81

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 128 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-11-2014 - 22:04

Tính $\int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} cotg^{4}xdx$

 

$K = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {{{\cot }^4}xdx}  = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{{{\cot }^4}x}}{{1 + {{\cot }^2}x}}.\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} $

đặt $\cot x = t \Rightarrow \frac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}x}}dx = dt$

đổi cận $x = \frac{\pi }{4} \Rightarrow t = 1;x = \frac{\pi }{3} \Rightarrow t = \frac{{\sqrt 3 }}{3}$

Khi đó: $K = \int\limits_1^{\frac{{\sqrt 3 }}{3}} {\frac{{ - {t^4}}}{{1 + {t^2}}}dt}  = \int\limits_1^{\frac{{\sqrt 3 }}{3}} {\left( {1 - {t^2} - \frac{1}{{1 + {t^2}}}} \right)dt} $ (cơ bản)



#5 tangnobi

tangnobi

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hcm
  • Sở thích:internet

Đã gửi 05-11-2014 - 21:30

$K = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {{{\cot }^4}xdx}  = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{{{\cot }^4}x}}{{1 + {{\cot }^2}x}}.\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} $

đặt $\cot x = t \Rightarrow \frac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}x}}dx = dt$

đổi cận $x = \frac{\pi }{4} \Rightarrow t = 1;x = \frac{\pi }{3} \Rightarrow t = \frac{{\sqrt 3 }}{3}$

Khi đó: $K = \int\limits_1^{\frac{{\sqrt 3 }}{3}} {\frac{{ - {t^4}}}{{1 + {t^2}}}dt}  = \int\limits_1^{\frac{{\sqrt 3 }}{3}} {\left( {1 - {t^2} - \frac{1}{{1 + {t^2}}}} \right)dt} $ (cơ bản)

Cau nay kho the ma giai cung duoc gioi qua.  :ukliam2:  :namtay 


Tương lai đợi ta ở phía trước  :ukliam2:

 


#6 tangnobi

tangnobi

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hcm
  • Sở thích:internet

Đã gửi 05-11-2014 - 21:40

Giải giúp em bà bài khó này nữa nhé 

 

1. $\int \frac{dx}{x+\sqrt{x^{2}-x+1}}$

2. $\int_{0}^{1} (arcsinx)^{4}dx$

Còn cau tính độ dài cua duong elip này nữa ạ.

3.  $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tangnobi: 05-11-2014 - 21:42

Tương lai đợi ta ở phía trước  :ukliam2:

 


#7 datanhlg

datanhlg

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM

Đã gửi 06-11-2014 - 15:33

 

Giải giúp em bà bài khó này nữa nhé 

 

1. $\int \frac{dx}{x+\sqrt{x^{2}-x+1}}$

2. $\int_{0}^{1} (arcsinx)^{4}dx$

Còn cau tính độ dài cua duong elip này nữa ạ.

3.  $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$

 

1.

$\displaystyle \begin{align*} \int{ \frac{1}{x + \sqrt{x^2 - x + 1}}\,\mathrm{d}x } &= \int{ \frac{x - \sqrt{x^2 - x + 1}}{x^2 - \left( x^2 - x + 1 \right)}\,\mathrm{d}x} \\ &= \int{ \frac{x - \sqrt{x^2 - x + 1}}{x - 1}\,\mathrm{d}x } \\ &= \int{ \frac{x}{x - 1}\,\mathrm{d}x} - \int{ \frac{\sqrt{x^2 - x + 1}}{x - 1}\,\mathrm{d}x} \\ &= \int{ 1 + \frac{1}{x - 1}\,\mathrm{d}x } - \int{ \frac{\sqrt{ \left( x - \frac{1}{2} \right) ^2 + \frac{3}{4}}}{x - \frac{1}{2} - \frac{1}{2}}\,\mathrm{d}x} \end{align*}$

2.Bạn có thể làm bằng hình Hyperpol hoặc bằng hàm lượng giác thay thế.



#8 tangnobi

tangnobi

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hcm
  • Sở thích:internet

Đã gửi 06-11-2014 - 20:34

làm được câu 2 rồi chuyển arcsin thành sin rồi nguyên hàm tới 3-4 lần cũng mất công gớm :)


Tương lai đợi ta ở phía trước  :ukliam2:

 


#9 datanhlg

datanhlg

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM

Đã gửi 06-11-2014 - 22:18

làm được câu 2 rồi chuyển arcsin thành sin rồi nguyên hàm tới 3-4 lần cũng mất công gớm :)

Mình nghĩ bạn đặt như thế này có lẽ sẽ là tốt nhất: $\int_{0}^{1} (arcsinx)^{4}dx=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}} (u)^{4}du$ với đặt $u=arcsin(x)$



#10 tangnobi

tangnobi

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hcm
  • Sở thích:internet

Đã gửi 06-11-2014 - 23:09

Mình nghĩ bạn đặt như thế này có lẽ sẽ là tốt nhất: $\int_{0}^{1} (arcsinx)^{4}dx=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}} (u)^{4}du$ với đặt $u=arcsin(x)$

như bạn nghĩ đến du = ...dx chưa đấy mới chỉ là đặt thôi còn đạo hàm u ra Du nữa nó không đơn giản như thế đâu phải tích phân mấy lần mới ra đáp án


Tương lai đợi ta ở phía trước  :ukliam2:

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh