Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$x^2-mx-4=0$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 marsu

marsu

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 327 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 30-03-2006 - 13:19

Câu 2:
Cho pt $x^2-mx-4=0$
a.CM rằng PT có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Tìm max của A=$\dfrac{2(x_1+x_2)+7}{x_1^2+x_2^2}$
b.Tìm các giá trị m sao cho hai nghiệm của PT đều nguyên

Đề thi HSG lớp 9 TP.Hà Nội năm học 2005-2006

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 16-07-2012 - 11:52


#2 henry0905

henry0905

    Trung úy

  • Thành viên
  • 892 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
  • Sở thích:Đi ngủ

Đã gửi 16-07-2012 - 11:30

Câu 2:
Cho pt $x^2-mx-4=0$
a.CM rằng PT có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Tìm max của A=$\dfrac{2(x_1+x_2)+7}{x_1^2+x_2^2}$
b.Tìm các giá trị m sao cho hai nghiệm của PT đều nguyên

<center>Đề thi HSG lớp 9 TP.Hà Nội năm học 2005-2006</center>

$x^2-mx-4=0$
$\Delta =m^{2}+16> 0$
$\Rightarrow $ PT có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
$x_{1}+x_{2}=m,x_{1}x_{2}=-4$
$A=\frac{2m+7}{m^{2}+8}$
A=0 thì $m=\frac{-7}{2}$
A khác 0 thì
Am^{2}-2m-7+8A=0
$\Delta '=1-A(8A-7)=(A-1)(-8A-1)$
$\Delta '\geq 0\Leftrightarrow (A-1)(8A+1)\leq 0$
$\Leftrightarrow \frac{-1}{8}\leq A\leq 1$
Vậy $A_{max}=1$
b) $x_{1}+x_{2}=m \Rightarrow m$ nguyên
Để có 2 nghiệm nguyên thì $\Delta$ là số chính phương
$\Leftrightarrow m^{2}+16=a^{2} $
$\Leftrightarrow (m-a)(m+a)=16$
Đến đây chắc đơn giản rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 16-07-2012 - 11:41


#3 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 16-07-2012 - 12:21

Cách khác cho câu c(Không cần tính toán nhiều):
Không mất tính tổng quát,giả sử $x_{1}\geq x_{2}$.
Ta có $x_{1}.x_{2}=-4$ mà $x_{1},x_{2}$ nguyên nên $\begin{bmatrix}x_{1}=2,x_{2}=-2
\\ x_{1}=4,x_{2}=-1
\\ x_{1}=1,x_{2}=-4

\end{bmatrix}$.
Vậy $\begin{bmatrix}m=0
\\ m=3
\\ m=-3

\end{bmatrix}.$
Đến đây chỉ cần thử lại.
P/s:Thế nào, cách này có vẻ không cần tính toán nhiều nhỉ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 16-07-2012 - 12:23

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh