Đến nội dung

Hình ảnh

$x^2-mx-4=0$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
marsu

marsu

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 327 Bài viết
Câu 2:
Cho pt $x^2-mx-4=0$
a.CM rằng PT có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Tìm max của A=$\dfrac{2(x_1+x_2)+7}{x_1^2+x_2^2}$
b.Tìm các giá trị m sao cho hai nghiệm của PT đều nguyên

Đề thi HSG lớp 9 TP.Hà Nội năm học 2005-2006

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 16-07-2012 - 11:52


#2
henry0905

henry0905

    Trung úy

  • Thành viên
  • 892 Bài viết

Câu 2:
Cho pt $x^2-mx-4=0$
a.CM rằng PT có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Tìm max của A=$\dfrac{2(x_1+x_2)+7}{x_1^2+x_2^2}$
b.Tìm các giá trị m sao cho hai nghiệm của PT đều nguyên

<center>Đề thi HSG lớp 9 TP.Hà Nội năm học 2005-2006</center>

$x^2-mx-4=0$
$\Delta =m^{2}+16> 0$
$\Rightarrow $ PT có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
$x_{1}+x_{2}=m,x_{1}x_{2}=-4$
$A=\frac{2m+7}{m^{2}+8}$
A=0 thì $m=\frac{-7}{2}$
A khác 0 thì
Am^{2}-2m-7+8A=0
$\Delta '=1-A(8A-7)=(A-1)(-8A-1)$
$\Delta '\geq 0\Leftrightarrow (A-1)(8A+1)\leq 0$
$\Leftrightarrow \frac{-1}{8}\leq A\leq 1$
Vậy $A_{max}=1$
b) $x_{1}+x_{2}=m \Rightarrow m$ nguyên
Để có 2 nghiệm nguyên thì $\Delta$ là số chính phương
$\Leftrightarrow m^{2}+16=a^{2} $
$\Leftrightarrow (m-a)(m+a)=16$
Đến đây chắc đơn giản rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 16-07-2012 - 11:41


#3
triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
Cách khác cho câu c(Không cần tính toán nhiều):
Không mất tính tổng quát,giả sử $x_{1}\geq x_{2}$.
Ta có $x_{1}.x_{2}=-4$ mà $x_{1},x_{2}$ nguyên nên $\begin{bmatrix}x_{1}=2,x_{2}=-2
\\ x_{1}=4,x_{2}=-1
\\ x_{1}=1,x_{2}=-4

\end{bmatrix}$.
Vậy $\begin{bmatrix}m=0
\\ m=3
\\ m=-3

\end{bmatrix}.$
Đến đây chỉ cần thử lại.
P/s:Thế nào, cách này có vẻ không cần tính toán nhiều nhỉ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 16-07-2012 - 12:23

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh