Câu 2:
Cho pt $x^2-mx-4=0$
a.CM rằng PT có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Tìm max của A=$\dfrac{2(x_1+x_2)+7}{x_1^2+x_2^2}$
b.Tìm các giá trị m sao cho hai nghiệm của PT đều nguyên
<center>Đề thi HSG lớp 9 TP.Hà Nội năm học 2005-2006</center>
$x^2-mx-4=0$
$\Delta =m^{2}+16> 0$
$\Rightarrow $ PT có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
$x_{1}+x_{2}=m,x_{1}x_{2}=-4$
$A=\frac{2m+7}{m^{2}+8}$
A=0 thì $m=\frac{-7}{2}$
A khác 0 thì
Am^{2}-2m-7+8A=0
$\Delta '=1-A(8A-7)=(A-1)(-8A-1)$
$\Delta '\geq 0\Leftrightarrow (A-1)(8A+1)\leq 0$
$\Leftrightarrow \frac{-1}{8}\leq A\leq 1$
Vậy $A_{max}=1$
b) $x_{1}+x_{2}=m \Rightarrow m$ nguyên
Để có 2 nghiệm nguyên thì $\Delta$ là số chính phương
$\Leftrightarrow m^{2}+16=a^{2} $
$\Leftrightarrow (m-a)(m+a)=16$
Đến đây chắc đơn giản rồi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 16-07-2012 - 11:41