Chủ đề này có 3 trả lời

[chardhdmovies]

Cho $x_1,x_2,..,x_n$ là các số thực không âm với $n\in \mathbb{N},n\geq 2$

CMR $(n-1)(x_1^2+x_2^2+...+x_n^2)+2x_1x_2...x_n+n-2\geq (x_1+x_2+...+x_n)^2$

 

NTP

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chardhdmovies: 01-11-2014 - 12:10

[phuc_90]

Cho $x_1,x_2,..,x_n$ là các số thực không âm với $n\in \mathbb{N},n\geq 2$

CMR $(n-1)(x_1+x_2+...+x_n)+2x_1x_2...x_n+n-2\geq (x_1+x_2+...+x_n)^2$

 

NTP

 

Cho $n=2$ và $x_1=x_2=2$ thì BĐT sai

 

Nếu thêm điều kiện $x_1, x_2, ..., x_n \in \left[0 ; 1\right]$ thì ta có thể dùng phương pháp quy nạp hoặc tính chất hàm lõm để chứng minh

 

Tính chất hàm lõm :   Cho $x \in \left[p ; q\right]$ và $f(x)$ là hàm lõm thì $ f(x) \geq min\left\{f(p) ; f(q) \right\}$  với mọi $x \in \left[p ; q\right]$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuc_90: 01-11-2014 - 11:43

[chardhdmovies]

Cho $n=2$ và $x_1=x_2=2$ thì BĐT sai

 

Nếu thêm điều kiện $x_1, x_2, ..., x_n \in \left[0 ; 1\right]$ thì ta có thể dùng phương pháp quy nạp hoặc tính chất hàm lõm để chứng minh

 

Tính chất hàm lõm :   Cho $x \in \left[p ; q\right]$ và $f(x)$ là hàm lõm thì $ f(x) \geq min\left\{f(p) ; f(q) \right\}$  với mọi $x \in \left[p ; q\right]$

đã sửa

 

NTP

[phuc_90]

Cho $x_1,x_2,..,x_n$ là các số thực không âm với $n\in \mathbb{N},n\geq 2$

CMR $(n-1)(x_1^2+x_2^2+...+x_n^2)+2x_1x_2...x_n+n-2\geq (x_1+x_2+...+x_n)^2 $

 

 

NTP

 

Sử dụng định lý sau

 

Định lý UMV :   Cho $f$ là hàm liên tục đối xứng xác định trên tập $U \subset \mathbb{R}^n  \mapsto \mathbb{R}$ thỏa mãn điều kiện

 

$f(...,x,...,y...) \geq min \left\{f\left(...,\frac{x+y}{2},...,\frac{x+y}{2},...\right) , f(...,0,...,x+y,...) \right\}$

 

Khi đó với mọi bộ $\left(x_1,x_2,...,x_n\right)\in U$ thì  $f\left(x_1,x_2,...,x_n\right) \geq min \left\{C_t \right\}_{t=0}^{n-1}$

 

Trong đó $C_t$ là giá trị của hàm $f$ khi có $t$ số bằng $0$ và các số còn lại bằng nhau

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuc_90: 02-11-2014 - 09:30