Tìm Min: $x^{100}-10x^{10}+10$
Tìm Min: $x^{100}-10x^{10}+10$
Bắt đầu bởi Phanbalong, 30-10-2014 - 22:13
#1
Đã gửi 30-10-2014 - 22:13
Phanbalong
-
- Thành viên
-
- 216 Bài viết
Thượng sĩ
'' Để Đạt Được Thành Tích Bạn Chưa Từng Đạt Được, Bạn Phải Làm Những Việc Mà Bạn Chưa Tứng Làm''
#2
Đã gửi 01-11-2014 - 18:28
Mikhail Leptchinski
-
- Thành viên
-
- 703 Bài viết
Thiếu úy
Tìm Min: A= $x^{100}-10x^{10}+10$
Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 10 số có:
$x^{100}+9=(x^{100}+1+1+...+1)\geq 10\sqrt[10]{x^{100}}=10x^{10}$
=>$A\geq 10x^{10}-10x^{10}+1=1$
Dấu bằng xảy ra <=>$x=1$
_Bài này mình chỉ nghĩ được cách trâu bò như vậy nhờ dự đoán dấu bằng xảy ra <=>$x=1$.Một số bạn sẽ phân tích:$A=x^{100}-2.x^{10}.5+25-15=(x^{10}-5)^2-15\geq -15$.Dấu bằng xảy ra <=>$x=\sqrt[10]{5}$ nhưng khi thay vào lại không xảy ra dấu bằng.Nếu bạn nào có cách khác hay hơn mong chỉ giáo
- VuDucTung, ducanh1980 và Chung Anh thích
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông
Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé
Tại đây
#3
Đã gửi 01-11-2014 - 18:37
demon311
-
- Thành viên
-
- 202 Bài viết
Thượng sĩ
Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 10 số có:
$x^{100}+9=(x^{100}+1+1+...+1)\geq 10\sqrt[10]{x^{100}}=10x^{10}$
=>$A\geq 10x^{10}-10x^{10}+1=1$
Dấu bằng xảy ra <=>$x=1$
_Bài này mình chỉ nghĩ được cách trâu bò như vậy nhờ dự đoán dấu bằng xảy ra <=>$x=1$.Một số bạn sẽ phân tích:$A=x^{100}-2.x^{10}.5+25-15=(x^{10}-5)^2-15\geq -15$.Dấu bằng xảy ra <=>$x=\sqrt[10]{5}$ nhưng khi thay vào lại không xảy ra dấu bằng.Nếu bạn nào có cách khác hay hơn mong chỉ giáo
Công thức nhớ lộn sinh thế này đây
$x^{100}=(x^{10})^{10} \ne (x^{10})^{2}=x^{20}$ nên dấu bằng xảy ra sai
Bài này xếp $x^{100}$ là để dùng AM-GM đó mà
Ngoài ngoại hình ra thì ta chả có cái gì cả =))
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
