Chủ đề này có 3 trả lời

[nguyenquanghai311]

giải phương trình nghiệm nguyên

$$\left\{\begin{matrix}x^3+y^4=7\\x^2+1954=y^2\\x^3+y^3+z^3=2014\end{matrix}\right.$$

[kimchitwinkle]

giải phương trình nghiệm nguyên x^3+y^4=7

x^2+1954=y^2

x^3+y^3+z^3=2014

       $x^{2}+1954=y^{2}$

<=> $x^{2}-y^{2}=-1954$

<=> $\left ( x-y \right )\left ( x+y \right )=-1954$

Vì x, y nguyên nên x-y và x+y cũng nguyên

        => $x-y\epsilon$ Ư(-1954) = $\left \{ +-1;+-2;+-977;+-1954 \right \}$

 Đến đây viết hệ rồi giải là xong.

[minhhien2001]

$x^{2}+ 1954= y^{2}  (vô nghiệm) . Vì  x^{2} +1954 >= 1954$ > 0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhhien2001: 01-11-2014 - 10:03

[minhhien2001]

như bạn trên nói ta có
 (y-x) * (y+x) = 1964 chia hết cho 2
  => ( y-x) * (y-x+2x) = (y-x)^{2} + 2(y-x) chia hết cho 2
  => (y-x)^{2} chia hết cho 2
  => (y-x) chia hết cho 2
=>  (y-x+2x) = (y+x) chia hết cho 2
   =>  (y-x) * (y+x) chia hết cho 4 mà 1954 không chia hết cho 4 nên không tìm được x ; y