Cho A=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n(n+1)(n+2). Chứng minh rằng $\sqrt{4A+1}$ là 1 số tư nhiên
Cho A=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n(n+1)(n+2). Chứng minh rằng $\sqrt{4A+1}$ là 1 số tư nhiên
Bắt đầu bởi Phanbalong, 30-10-2014 - 22:19
#1
Đã gửi 30-10-2014 - 22:19
Phanbalong
-
- Thành viên
-
- 216 Bài viết
Thượng sĩ
'' Để Đạt Được Thành Tích Bạn Chưa Từng Đạt Được, Bạn Phải Làm Những Việc Mà Bạn Chưa Tứng Làm''
#2
Đã gửi 30-10-2014 - 22:56
baotranthaithuy
-
- Thành viên
-
- 291 Bài viết
Thượng sĩ
A=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n(n+1)(n+2)
suy ra 4A=1.2.3(4-0)+2.3.4(5-1)+...+n(n+1)(n+2)((n+3)-(n-1))
=1.2.3.4-0.1.2.3+2.3.4.5-1.2.3.4+...+n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1).n(n+1)(n+2)
=n(n+1)(n+2)(n+3)
$4A+1=n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n^{4}+6.n^{3}+11.n^{2}+6n+1=(n^{2}+3n+1)^{2}$
$\Rightarrow \sqrt{4A+1}=n^{2}+3n+1$
đpcm.
- Phanbalong và Phuong Hoa 23 thích
#3
Đã gửi 03-11-2014 - 22:26
duyanh782014
-
- Thành viên
-
- 347 Bài viết
Sĩ quan
A=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n(n+1)(n+2)
suy ra 4A=1.2.3(4-0)+2.3.4(5-1)+...+n(n+1)(n+2)((n+3)-(n-1))
=1.2.3.4-0.1.2.3+2.3.4.5-1.2.3.4+...+n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1).n(n+1)(n+2)
=n(n+1)(n+2)(n+3)
$4A+1=n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n^{4}+6.n^{3}+11.n^{2}+6n+1=(n^{2}+3n+1)^{2}$
$\Rightarrow \sqrt{4A+1}=n^{2}+3n+1$
đpcm.
n(n+1)(n+2)(n+3)=(n^2+3n)(n^2+3n+2) rồi đặt ẩn phụ ra
#4
Đã gửi 11-07-2016 - 20:44
chucky
-
- Thành viên mới
-
- 1 Bài viết
Lính mới
Thanks Men
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chucky: 11-07-2016 - 21:52
Chacky 
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
