Chủ đề này có 4 trả lời

[share_knowledge]

$\lim_{x \to \infty } \frac{sin3x}{x}$

[phan huong]

$\lim_{x \to \infty } \frac{sin3x}{x}$

ta có $\lim_{x \to \infty } \frac{sin3x}{x}$ =$\lim_{x\rightarrow +\infty }3.\frac{sin3x}{3x}$

Đặt 3x=$\frac{1}{y}$. Do $x\rightarrow +\infty$ nên $y\rightarrow 0$.

Mà $-3\left | y \right |\leq 3y.sin\frac{1}{y}\leq 3\left | y \right |$

Lại có $\lim_{y\rightarrow 0}\left | y \right |=0=\lim_{y\rightarrow 0}\left | -y \right |$

=> $\lim_{y\rightarrow 0}(3y.sin$\frac{1}{y}$)=0$ => $\lim_{x \to \infty } \frac{sin3x}{x}$=0

KHông piết có đúng không nữa,mọi người cho ý kiến ạ.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phan huong: 01-11-2014 - 16:21

[fghost]

ta có $\lim_{x \to \infty } \frac{sin3x}{x}$ =$\lim_{x\rightarrow +\infty }3.\frac{sin3x}{3x}$

Đặt 3x=$\frac{1}{y}$. Do $x\rightarrow +\infty$ nên $y\rightarrow 0$.

Mà $-3\left | y \right |\leq 3y.sin\frac{1}{y}\leq 3\left | y \right |$

Lại có $\lim_{y\rightarrow 0}\left | y \right |=0=\lim_{y\rightarrow 0}\left | -y \right |$

=> $\lim_{y\rightarrow 0}(3y.sin3y)=0$ => $\lim_{x \to \infty } \frac{sin3x}{x}$=0

KHông piết có đúng không nữa,mọi người cho ý kiến ạ.

 

hình như ở dòng cuối, limit đầu tiên phải là $sin(1/y)$ chứ nhỉ?

 

Mà có lẽ bạn giải ... hơi dài.

 

$$|sin(3x)|< 2 $$

$$\Rightarrow 0 \leq |\frac{sin(3x)}{x}| < \frac{2}{|x|} $$

$$\Rightarrow |\frac{sin(3x)}{x}| \rightarrow 0 \text{ vì } \frac{2}{|x|} \rightarrow 0$$

$$\Rightarrow \frac{sin(3x)}{x} \rightarrow 0$$

 

Ý tưởng của mình cũng giống của bạn thôi, chỉ là bạn trình bày hơi dài và đặt nhiều thứ ... không cần thiết.

[phan huong]

hình như ở dòng cuối, limit đầu tiên phải là $sin(1/y)$ chứ nhỉ?

 

Mà có lẽ bạn giải ... hơi dài.

 

$$|sin(3x)|< 2 $$

$$\Rightarrow 0 \leq |\frac{sin(3x)}{x}| < \frac{2}{|x|} $$

$$\Rightarrow |\frac{sin(3x)}{x}| \rightarrow 0 \text{ vì } \frac{2}{|x|} \rightarrow 0$$

$$\Rightarrow \frac{sin(3x)}{x} \rightarrow 0$$

 

Ý tưởng của mình cũng giống của bạn thôi, chỉ là bạn trình bày hơi dài và đặt nhiều thứ ... không cần thiết.

À ừ,sin $\frac{1}{y}$ sửa rồi.Thày mình nói phải trình bày cụ thể và chi tiết thì mới không mất điểm nên mới  làm thế cho mọi người dễ hiểu,

[ncong7]

$-1\leq sin3x\leq 1; x\rightarrow \infty \Rightarrow \lim_{x\rightarrow \infty }\frac{3x}{x}=0$