Chủ đề này có 10 trả lời

[daotuanminh]

Cho $a,b,c> 0$

Tìm Max $H=\frac{a}{5a+3b+3c}+\frac{b}{3a+5b+3c}+\frac{c}{3a+3b+5c}$.

[quangnghia]

Cho $a,b,c> 0$

Tìm Max $H=\frac{a}{5a+3b+3c}+\frac{b}{3a+5b+3c}+\frac{c}{3a+3b+5c}$.

Ta có $\frac{9^{2}}{3(a+b+c)}+\frac{2^{2}}{2a}\geq \frac{(9+2)^{2}}{3(a+b+c)+2a}$

$\Rightarrow \frac{81a}{3(a+b+c)}+2\geq \frac{121a}{3(a+b+c)+2a}\geq \frac{121}{5a+3b+3c}$

Thực hiện 2 bất đẳng thức tương tự rồi cộng theo vế ta được điều phải chứng minh

[nhatduy38]

Ta có $\frac{9^{2}}{3(a+b+c)}+\frac{2^{2}}{2a}\geq \frac{(9+2)^{2}}{3(a+b+c)+2a}$

$\Rightarrow \frac{81a}{3(a+b+c)}+2\geq \frac{121a}{3(a+b+c)+2a}\geq \frac{121}{5a+3b+3c}$

Thực hiện 2 bất đẳng thức tương tự rồi cộng theo vế ta được điều phải chứng minh

Hình như bước cuối nhầm thì phải. Chưa có điều kiện a lớn hơn hoặc bằng 3.

[nhatduy38]

Trước tiên ta chuẩn hóa a+b+c=3.

Khi đó:

H=\frac{a}{2a+9}+\frac{b}{2b+9}+\frac{c}{2c+9}=\frac{3}{2}-\frac{9}{2}(\frac{1}{2a+9}+\frac{1}{2b+9}+\frac{1}{2c+9})\leq \frac{3}{2}-\frac{9}{2}.\frac{9}{2(a+b+c)+27}=\frac{3}{11}

Dấu '=' xảy ra khi a=b=c.

[Huy Huynh]

Trước tiên ta chuẩn hóa a+b+c=3.

Khi đó:

H=$\frac{a}{2a+9}$+$\frac{b}{2b+9}$+$\frac{c}{2c+9}$

   =$\frac{3}{2}$-$\frac{9}{2}(\frac{1}{2a+9}+\frac{1}{2b+9}+\frac{1}{2c+9}) \leq \frac{3}{2}-\frac{9}{2}.\frac{9}{2(a+b+c)+27}$=$\frac{3}{11}$

Dấu '=' xảy ra khi a=b=c.

Mình chỉ chỉnh lại lỗi LaTex cho bạn thôi nhé ^^

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Huy Huynh: 01-11-2014 - 05:30

[Huuduc921996]

Cho $a,b,c> 0$

Tìm Max $H=\frac{a}{5a+3b+3c}+\frac{b}{3a+5b+3c}+\frac{c}{3a+3b+5c}$.

$H=\frac{a}{5a+3b+3c}+\frac{b}{3a+5b+3c}+\frac{c}{3a+3b+5c}\\ \Leftrightarrow 2H=\frac{2a}{5a+3b+3c}+\frac{2b}{3a+5b+3c}+\frac{2c}{3a+3b+5c}\\=3-3(a+b+c)(\frac{1}{5a+3b+3c}+\frac{1}{3a+5b+3c}+\frac{1}{3a+3b+5c})\\\leq 3-3(a+b+c).\frac{9}{11(a+b+c)}=\frac{6}{11}\\ \Rightarrow H\leq \frac{3}{11}$

[quangnghia]

Hình như bước cuối nhầm thì phải. Chưa có điều kiện a lớn hơn hoặc bằng 3.

có thì làm đc gì thế bạn

[Lam Ba Thinh]

Ta có $\frac{9^{2}}{3(a+b+c)}+\frac{2^{2}}{2a}\geq \frac{(9+2)^{2}}{3(a+b+c)+2a}$

$\Rightarrow \frac{81a}{3(a+b+c)}+2\geq $$\frac{121a}{3(a+b+c)+2a}\geq \frac{121}{5a+3b+3c}$

Thực hiện 2 bất đẳng thức tương tự rồi cộng theo vế ta được điều phải chứng minh

Anh làm sao ra được chỗ này vậy ạ?

[quangnghia]

Anh làm sao ra được chỗ này vậy ạ?

nhân a 2 vế

[Lam Ba Thinh]

nhân a 2 vế

Không phải ý em là làm sao ra được chỗ phần em tô màu đỏ mà.

[KietLW9]

Cho $a,b,c> 0$

Tìm Max $H=\frac{a}{5a+3b+3c}+\frac{b}{3a+5b+3c}+\frac{c}{3a+3b+5c}$.

Ta có: 

$\frac{3}{11}-(\frac{a}{5a+3b+3c}+\frac{b}{3a+5b+3c}+\frac{c}{3a+3b+5c})=\frac{6}{11}\sum_{cyc}\frac{(a-b)^2}{(3a+5b+3c)(5a+3b+3c)}\geqslant 0$