Cho $a,b,c> 0$
Tìm Max $H=\frac{a}{5a+3b+3c}+\frac{b}{3a+5b+3c}+\frac{c}{3a+3b+5c}$.
Cho $a,b,c> 0$
Tìm Max $H=\frac{a}{5a+3b+3c}+\frac{b}{3a+5b+3c}+\frac{c}{3a+3b+5c}$.
Mọi việc làm thành công trên đời đều bắt nguồn từ sự hy vọng.
Cho $a,b,c> 0$
Tìm Max $H=\frac{a}{5a+3b+3c}+\frac{b}{3a+5b+3c}+\frac{c}{3a+3b+5c}$.
Ta có $\frac{9^{2}}{3(a+b+c)}+\frac{2^{2}}{2a}\geq \frac{(9+2)^{2}}{3(a+b+c)+2a}$
$\Rightarrow \frac{81a}{3(a+b+c)}+2\geq \frac{121a}{3(a+b+c)+2a}\geq \frac{121}{5a+3b+3c}$
Thực hiện 2 bất đẳng thức tương tự rồi cộng theo vế ta được điều phải chứng minh
Ta có $\frac{9^{2}}{3(a+b+c)}+\frac{2^{2}}{2a}\geq \frac{(9+2)^{2}}{3(a+b+c)+2a}$
$\Rightarrow \frac{81a}{3(a+b+c)}+2\geq \frac{121a}{3(a+b+c)+2a}\geq \frac{121}{5a+3b+3c}$
Thực hiện 2 bất đẳng thức tương tự rồi cộng theo vế ta được điều phải chứng minh
Hình như bước cuối nhầm thì phải. Chưa có điều kiện a lớn hơn hoặc bằng 3.
Trước tiên ta chuẩn hóa a+b+c=3.
Khi đó:
H=\frac{a}{2a+9}+\frac{b}{2b+9}+\frac{c}{2c+9}=\frac{3}{2}-\frac{9}{2}(\frac{1}{2a+9}+\frac{1}{2b+9}+\frac{1}{2c+9})\leq \frac{3}{2}-\frac{9}{2}.\frac{9}{2(a+b+c)+27}=\frac{3}{11}
Dấu '=' xảy ra khi a=b=c.
Trước tiên ta chuẩn hóa a+b+c=3.
Khi đó:
H=$\frac{a}{2a+9}$+$\frac{b}{2b+9}$+$\frac{c}{2c+9}$
=$\frac{3}{2}$-$\frac{9}{2}(\frac{1}{2a+9}+\frac{1}{2b+9}+\frac{1}{2c+9}) \leq \frac{3}{2}-\frac{9}{2}.\frac{9}{2(a+b+c)+27}$=$\frac{3}{11}$
Dấu '=' xảy ra khi a=b=c.
Mình chỉ chỉnh lại lỗi LaTex cho bạn thôi nhé ^^
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Huy Huynh: 01-11-2014 - 05:30
Cho $a,b,c> 0$
Tìm Max $H=\frac{a}{5a+3b+3c}+\frac{b}{3a+5b+3c}+\frac{c}{3a+3b+5c}$.
$H=\frac{a}{5a+3b+3c}+\frac{b}{3a+5b+3c}+\frac{c}{3a+3b+5c}\\ \Leftrightarrow 2H=\frac{2a}{5a+3b+3c}+\frac{2b}{3a+5b+3c}+\frac{2c}{3a+3b+5c}\\=3-3(a+b+c)(\frac{1}{5a+3b+3c}+\frac{1}{3a+5b+3c}+\frac{1}{3a+3b+5c})\\\leq 3-3(a+b+c).\frac{9}{11(a+b+c)}=\frac{6}{11}\\ \Rightarrow H\leq \frac{3}{11}$
Hình như bước cuối nhầm thì phải. Chưa có điều kiện a lớn hơn hoặc bằng 3.
có thì làm đc gì thế bạn
Ta có $\frac{9^{2}}{3(a+b+c)}+\frac{2^{2}}{2a}\geq \frac{(9+2)^{2}}{3(a+b+c)+2a}$
$\Rightarrow \frac{81a}{3(a+b+c)}+2\geq $$\frac{121a}{3(a+b+c)+2a}\geq \frac{121}{5a+3b+3c}$
Thực hiện 2 bất đẳng thức tương tự rồi cộng theo vế ta được điều phải chứng minh
Anh làm sao ra được chỗ này vậy ạ?
Anh làm sao ra được chỗ này vậy ạ?
nhân a 2 vế
nhân a 2 vế
Không phải ý em là làm sao ra được chỗ phần em tô màu đỏ mà.
Cho $a,b,c> 0$
Tìm Max $H=\frac{a}{5a+3b+3c}+\frac{b}{3a+5b+3c}+\frac{c}{3a+3b+5c}$.
Ta có:
$\frac{3}{11}-(\frac{a}{5a+3b+3c}+\frac{b}{3a+5b+3c}+\frac{c}{3a+3b+5c})=\frac{6}{11}\sum_{cyc}\frac{(a-b)^2}{(3a+5b+3c)(5a+3b+3c)}\geqslant 0$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh