Đến nội dung


Thông báo

Thời gian vừa qua do diễn đàn gặp một số vấn đề về kĩ thuật nên thỉnh thoảng không truy cập được, mong các bạn thông cảm. Hiện nay vấn đề này đã được giải quyết triệt để. Nếu các bạn gặp lỗi trong lúc sử dụng diễn đàn, xin vui lòng thông báo cho Ban Quản Trị.


Hình ảnh
* * * * - 1 Bình chọn

$\frac{a^x-b^x}{a+b}+\frac{b^x-c^x}{b+c}+\frac{c^x-a^x}{c+a} \geq 0$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 phuc_90

phuc_90

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 356 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lỗ đen vũ trụ

Đã gửi 01-11-2014 - 11:29

Bài toán :   Cho $a,b,c$ là các số thực không âm và $x$ là số thực dương. Chứng minh rằng

 

$\frac{a^x-b^x}{a+b}+\frac{b^x-c^x}{b+c}+\frac{c^x-a^x}{c+a} \geq 0$



#2 An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1622 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cù lao
  • Sở thích:~.*

Đã gửi 09-01-2018 - 17:47

Bài toán :   Cho $a,b,c$ là các số thực không âm và $x$ là số thực dương. Chứng minh rằng

 

$\frac{a^x-b^x}{a+b}+\frac{b^x-c^x}{b+c}+\frac{c^x-a^x}{c+a} \geq 0$

 

Đề bài không "chỉnh chu". Với $a=b=c=0$ thì sao?

 

Bài toán cần kiểm tra với $a, b, c>0$?


Đời người là một hành trình...


#3 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1501 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 10-01-2018 - 07:28

Bài toán :   Cho $a,b,c$ là các số thực không âm và $x$ là số thực dương. Chứng minh rằng

 

$\frac{a^x-b^x}{a+b}+\frac{b^x-c^x}{b+c}+\frac{c^x-a^x}{c+a} \geq 0$

Đề bài rất "có vấn đề" !

 

+ Vì các mẫu số là $a+b$ ; $b+c$ ; $c+a$ nên nếu $a,b,c$ là số thực không âm thì cần thêm điều kiện là trong $3$ số đó có không quá $1$ số bằng $0$.

+ Thử cho $a=2$ ; $b=1$ ; $c=0$ ; $x=3$ thì vế trái là $\frac{7}{3}+\frac{1}{1}+\frac{-8}{2}$ (nhỏ hơn $0$)

          Cho $a=3$ ; $b=2$ ; $c=1$ ; $x=3$ thì vế trái là $\frac{19}{5}+\frac{7}{3}+\frac{-26}{4}$ (nhỏ hơn $0$)

$\Rightarrow$ đề bài sai !


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#4 Tippo2002

Tippo2002

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1_K58_THPT Lý Tự Trọng ( Nam Định )

Đã gửi 10-01-2018 - 19:08

Bài toán :   Cho $a,b,c$ là các số thực không âm và $x$ là số thực dương. Chứng minh rằng

 

$\frac{a^x-b^x}{a+b}+\frac{b^x-c^x}{b+c}+\frac{c^x-a^x}{c+a} \geq 0$

Đề sai bạn ơi khi thaya=1 b=9 c=10






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh