Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Vành đa thức


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 unin

unin

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 01-11-2014 - 21:09

chỉ mình bài này  với:

cho đa thức p(x)=x3 - 2x + 1$\in$ $\mathbb{Z}$[x] .xét vành thương $\mathbb{Z}[x]/ < x^{3}-2x+1>$ và đồng cấu chính tắc$\varphi :\mathbb{Z}[x]\rightarrow \mathbb{Z}[x]/< x^{3}-2x+1>$

a. tìm ảnh của$f(x)= 2^{7}-7x^{5}+4x^{3}-9x +1$

b.tim ảnh của $g(x)= (x-1)^{4}$

c. mô tả các phần tử của vành $\mathbb{Z}[x]/< x^{3}-2x+1>$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi unin: 04-11-2014 - 22:31


#2 fghost

fghost

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết

Đã gửi 02-11-2014 - 01:34

Để tìm ảnh của $f$ và $g$ ta chỉ cần tìm số dư của $f, g$ sau khi chia cho $p$. Ta có

 

$$f(x)=p(x)(2x^4-3x^2-2x-2)+ (-x^2-11x+3)$$

$$g(x)=p(x)(x-4) +(8x^2-13x+5)$$

 

a. Ảnh của $f(x)$ là $-x^2-11x+3 +(p(x))$

b. Ảnh của $g(x)$ là $8x^2-13x+5 + (p(x))$

c. Không biết giải sao cho đúng ý của bạn. Để xem, ta muốn chứng minh $Z[X]/(p) = \{ax^2+bx+c +(p(x))| a, b, c \in Z\}$. Gọi vế trái là A. Dễ thấy $Z[X]$ không tồn tại thuật toán Euclid, nhưng vì hệ số lớn nhất của $p(x)$ là 1, ta có thể thực hiện thuật toán Euclid khi chia cho $p(x)$. Nói cách khác, ảnh của mọi đa thức trong $Z[X]/(p)$ đều là đa thức ở bậc 2 hay nhỏ hơn. Tức là $Z[X]/(p) \subset A$. Dễ thấy, $A \subset Z[X]/(p)$. Vì vậy mọi phần tử của $Z[X]/(p)$ được biểu diễn bằng đa thức bậc 2 với hệ số trong $Z$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi fghost: 02-11-2014 - 01:35


#3 unin

unin

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 02-11-2014 - 12:21

cho mình hỏi ở câu C . bạn gọi vế trái là A. vậy cụ thể A ở đây bằng gì vậy?. mình không hiểu



#4 fghost

fghost

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết

Đã gửi 02-11-2014 - 19:53

cho mình hỏi ở câu C . bạn gọi vế trái là A. vậy cụ thể A ở đây bằng gì vậy?. mình không hiểu

 

mình nhầm, vế phải là A :)






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh