Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn:
$\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=1$
CMR: $\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\leq \frac{3}{2}\sqrt[3]{2abc}$
$\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\leq \frac{3}{2}\sqrt[3]{2abc}$
Bắt đầu bởi Cetus, 02-11-2014 - 10:27
#2
Đã gửi 03-11-2014 - 22:44
banhgaongonngon
-
- Thành viên
-
- 1046 Bài viết
Thượng úy
yho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn:
$\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=1$
CMR: $\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\leq \frac{3}{2}\sqrt[3]{2abc}$
$\left ( a,b,c\right )=\left ( \frac{y+z}{x},\frac{z+x}{y},\frac{x+y}{z} \right )$
Ta cần chứng minh
$\sum \sqrt[3]{\frac{yz}{2(z+x)(x+y)}}\leq \frac{3}{2}$
Theo bất đẳng thức $AM - GM$ ta có
$\sum \sqrt[3]{\frac{1}{2}.\frac{y}{x+y}.\frac{z}{z+x}}\leq \frac{1}{3}\left ( \frac{3}{2}+\sum \frac{y}{x+y}+\sum \frac{z}{z+x} \right )=\frac{3}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi banhgaongonngon: 03-11-2014 - 22:46
- Cetus yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
